Закони збереження в механіці

Перший рівень

1. Швидкість руху тіла масою г, яке рухається вздовж осі Ox, залежить від часу t за законом (значення всіх величин наведено в СІ). Визначте модуль імпульсу через с після початку відліку часу.

Розв’язання. Імпульс тіла , модуль імпульсу . Оскільки , отримуємо . Правильна відповідь Г.

2. Підіймальний кран перемістив три однакові плити на дах будинку трьома різними траєкторіями (див. рисунок). Порівняйте роботи A₁, A₂, A₃ сили тяжіння на цих траєкторіях.

Розв’язання. Сила тяжіння, як і сила пружності, є прикладом потенціальної (консервативної) сили. Робота таких сил не залежить від форми траєкторії, а залежить тільки від положення початкової та кінцевої точок (на будь-якій замкненій траєкторії робота потенціальної сили дорівнює нулю). Отже, робота сили тяжіння на всіх трьох траєкторіях є однаковою. Правильна відповідь А.

3. Футбольний м’яч масою г при ударі отримав швидкість руху м/с. На висоті м швидкість руху м’яча зменшилася до м/с. Визначте, на скільки збільшилася внутрішня енергія м’яча та навколишнього середовища.

Розв’язання. Унаслідок дії сили опору повітря механічна енергія м’яча переходить у внутрішню. Щоб знайти втрату Q механічної енергії, скористаємося законом збереження енергії: . Звідси Дж. Саме на стільки збільшилася внутрішня енергія м’яча та навколишнього середовища. Правильна відповідь В.

Другий рівень

1. Людині масою кг, яка стоїть на гладенькому льодовому майданчику, кинули кавун масою кг. Людина зловила кавун, коли він летів зі швидкістю м/с під кутом до горизонту. Визначте, якої швидкості u руху набуває людина, спіймавши кавун.

Розв’язання. На систему тіл «людина + кавун» діють тільки вертикальні зовнішні сили. Отже, проекція імпульсу цієї системи на горизонтальну вісь зберігається. До взаємодії тіл горизонтальна проекція імпульсу кавуна дорівнювала , а коли людина спіймала кавун, імпульс системи становив .

Звідси отримуємо м/с. Правильна відповідь Б.

2. Два тіла масами кг і кг рухались у напрямках, перпендикулярних один до одного. Модулі швидкостей руху тіл були однаковими ( м/с). Відбулося абсолютно непружне зіткнення цих тіл. Визначте (у джоулях) кількість енергії Q, яка перейшла у внутрішню енергію.

Розв’язання. Після абсолютно непружного зіткнення тіла рухаються з однаковою швидкістю u, яку можна визначити із закону збереження імпульсу: .

Звідси отримуємо (див. рисунок):

. Кінетична енергія системи внаслідок зіткнення зменшилася від до . Отже, Дж.

Відповідь: 84.

3. Візок масою кг рухався прямолінійно рівномірно по столу. З висоти см на нього висипали кг піску, який залишився на візку. Унаслідок цього внутрішня енергія візка та піску збільшилася на Дж. Визначте (у м/с) початкову швидкість візка. Вважайте, що м/с².

Розв’язання. З умови випливає, що опором рухові візка можна знехтувати. При взаємодії піску та візка зберігається горизонтальна проекція імпульсу системи цих тіл: , де — швидкість руху візка з піском. Фактично відбувається непружне зіткнення двох тіл, тому механічна енергія системи цих тіл не зберігається — частина механічної енергії переходить у внутрішню енергію: . Виразивши через , отримаємо м/с. Відповідь: 3.

З більш детальною інформацією ви зможете ознайомитись у навчально-практичному посібнику:

І. М. Гельфгат. Повний курс шкільної фізики в тестах. — Х. : Вид-во «Ранок», 2013. — 384 с.