Краткие сведения о геометрии и кинематике

Рис.3 Геометрические параметры зубчатых колес

Поверхности взаимодействующих зубьев должны обеспечивать постоянство передаточного числа. Основная теорема зацепления: общая нормаль, проведенная через точку касания профилей, делит расстояние между центрами зубчатых колес на части, обратно пропорциональные угловым скоростям (рис.3). Все геометрические параметры зубчатых колес стандартизованы. В прямозубой передаче зубья входят в зацепление сразу по всей длине. Это явление сопровождается ударами и шумом, сила которых возрастает с увеличением окружной скорости колёс. Как правило, применяется в открытом и реже в закрытом исполнении.

П – полюс зацепления; А₁, А₂ -линия зацепления, S₁, S₂ – длина активной линии зацепления; - угол зацепления; - межосевое расстояние; d₁, d₂ - диаметры делительных окружностей; - высота головки и ножки зуба; - диаметры окружностей впадин, - диаметры окружностей выступов. Основной параметр зубчатых колес – модуль m. Модуль равен отношению окружного шага зубьев pt по делительной окружности к числу :

Делительная окружность делит зуб на две части: головку и ножку. Передаточное отношение

Значение u ограничивается габаритами передачи. По СТ СЭВ 229-75 значения u (1 ряд) 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3 и т.д. Для одноступенчатых стандартных редукторов не рекомендуется принимать u>5,0.

Основные геометрические размеры определяют в зависимости от модуля m числа зубьев z:
Делительная окружность - d, начальная окружность - d_w
Диаметры делительный и начальный

В соответствии с параметрами исходного контура зубчатой рейки получим диаметры вершин d_a и впадин d_f зубьев:

Межосевое расстояние передачи

Здесь - суммарное число зубьев. Зная определяют число зубьев шестерни и колёса . Значение z1 округляют в ближайшую сторону до целого числа. Для прямозубых колёс

Значения межосевого расстояния , мм, выбирают из ряда чисел: 40, 50, 63, 80, 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250, 280, 315, 355, 400, 450, 500, …, 2500 (СТ СЭВ – 75).

Находим

;

Ширина зубчатого венца колеса

где - коэффициент ширины венца колеса. Ширина венца шестерни при твёрдости рабочих поверхностей зубьев менее 350 НВ:

Значения b₁ и b₂ принимают из ряда чисел Ra40. Более широкая шестерня учитывает возможное осевое смещение зубчатых колёс из-за неточности сборки, кроме того, это важно при приработке зубьев, когда более твёрдая шестерня перекрывает по ширине более мягкое колесо. При твёрдости рабочих поверхностей зубьев обоих колёс более 350 НВ принимают b₁ и b₂ (колёса не прирабатываются).

Точность изготовления и ее влияние на качество передачи. Качест­во передачи связано с ошибками изготовления зубчатых колес и деталей (корпусов, подшипников и валов), определяющих их взаимное расположение. Деформация деталей под нагрузкой также влияет на качество передачи. Основными ошибками изготовления зубчатых колес являются ошибка шага и формы профиля зубьев и ошибки в направлении зубьев относительно образующей дели­тельного цилиндра.

Ошибки шага и профиля нарушают кинематическую точность и плавность работы передачи. В передаче сохраняется постоянным только среднее значение передаточного отношения u. Мгновенные значения uв процессе вращения периодически изменяются. Колебания передаточного отношения особенно нежелательны в кинемати­ческих цепях, выполняющих следящие, делительные и измеритель­ные функции (станки, приборы и др.). В силовых быстроходных передачах с ошибками шага и профиля связаны дополнительные динамические нагрузки, удары и шум в зацеплении.

Ошибки в направлении зубьев в сочетании с перекосом валов вызывают неравномерное распределение нагрузки по длине зуба.

Точность изготовления зубчатых передач регламентирует­ся ГОСТ 1643-81, который предусматривает 12 степеней точно­сти. Каждая степень точности характеризуется тремя показате­лями:

1) нормой кинематической точности, регламентирующей на­ибольшую погрешность передаточного отношения или полную по­грешность угла поворота зубчатого колеса в пределах одного обо­рота (в зацеплении с эталонным колесом);

2) нормой плавности работы, регламентирующей многократно повторяющиеся циклические ошибки передаточного отношения или угла поворота в пределах одного оборота;

3) нормой контакта зубьев, регламентирующей ошибки изготов­ления зубьев и сборки передачи, влияющие на размеры пятна контакта в зацеплении (распределения нагрузки по длине зубьев).

Степень точности выбирают в зависимости от назначения и условий работы передачи. Наибольшее распространение имеют 6-я, 7-я и 8-я степени точности (табл.1).

Таблица 1

Стандарт допускает комбинацию степеней точности по отдель­ным нормам. Например, для тихоходных высоконагруженных пере­дач можно принять повышенную норму контакта зубьев по срав­нению с другими нормами, а для быстроходных малонагру­женных - повышенную норму плавности и т. п.

Во избежание заклинивания зубьев в зацеплении должен быть боковой зазор. Размер зазора регламентируется видом сопряжения зубчатых колес. Стандартом предусмотрено шесть видов сопряже­ния: Н- нулевой зазор; Е - малый зазор; С и D - уменьшенный зазор; B - нормальный зазор; А - увеличенный зазор. При сопряжениях Н, Е иС требуется повышенная точность изготовления. Их применяют для реверсируемых передач при высоких требовани­ях к кинематической точности, а также при наличии крутильных колебаний валов.