Расчёт зубьев на изгиб

Поломка зубьев связана с напряжениями изгиба, вследствие усталости материала от длительно действующих нагрузок. Расчет на изгиб сводится к проверке условия:

При выводе расчётной формулы для определения напряжений изгиба принимают следующие допущения:
1) вся нагрузка зацепления передаются одной парой зубьев, которая приложена к вершине зуба и направлена по нормали к его профилю (сила трения не учитываются); 2) зуб рассматривают как консольную балку прямоугольного сечения, что позволяет рассчитывать его методами сопротивления материалов. Фактически зуб представляет собой балку с изменяющейся формой. Это учитывается введением в расчётные формулы теоретического коэффициента концентрации напряжений Кт.

Распределённую по ширине венца зуба нагрузку заменяют сосредоточенной силой , которую переносят по линии действия на ось зуба и раскладывают на две составляющие: изгибающую зуб и сжимающую , где - угол направления нормальной силы Fn. Он несколько больше угла зацепления .

Напряжение изгиба в опасном сечении (вблизи хорды основной окружности), т.е. напряжение на растянутой стороне зуба, где возникают усталостные трещины рис.5.

Рис. 5 Эпюры распределения напряжений по ширине зуба

Напряжения определяются отношением внешней силы к моменту сопротивления сечения.

Тогда после подстановки в исходную формулу, формула проверочного расчёта прямозубых передач:

где и - расчётное и допускаемое напряжения изгиба, Н/мм².

Ft – окружная сила, H,
b и m – ширина и модуль зубчатого колеса или шестерни, мм,
Y_F – коэффициент формы зуба – величина безразмерная, зависящая от числа зубьев z или zv и коэффициента смещения х. Значения Y_F для зубчатых колёс без смещения приводятся в справочнике,
-коэффициент нагрузки при расчете на изгиб,
- коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых передач ),
- коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий),
- коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки,
- допускаемое напряжение изгиба,
- предел выносливости зубьев при изгибе,
- коэффициент долговечности при изгибе,
- базовое число циклов при изгибе,
= 1,55 - 1,75 - допускаемый коэффициент запаса прочности,
Зубья шестерни и колеса будут иметь примерно равную прочность на изгиб при условии

Модуль зубьев m определяют расчётом на изгиб, исходя из межосевого расстояния , полученного из условия контактной прочности.

Модуль колес рекомендуется принимать минимальным. Уменьшение модуля и соответствующее увеличение числа зубьев способствует уменьшению удельного скольжения, что увеличивает надежность против заедания. При малом модуле увеличивается коэффициент торцевого перекрытия . То есть увеличивается плавность работы зацепления и к.п.д., уменьшается шум.