Потужності трифазного кола

Кожна фаза трифазного навантаження споживає активну, реактивну і повну потужності. При симетричному навантаженні та схемі з'єднання фаз навантаження зіркою ці потужності в кожній фазі можна розрахувати в такий спосіб:

;

;

.

Потужності, які споживають три фази навантаження, можна розрахувати,
помноживши на кількість фаз навантаження (тобто на три) потужності, які споживає одна фаза:

;

;

.

Визначимо ці потужності через лінійні напруги і струми:

;

;

.

При з'єднанні фаз навантаження трикутником вирази (4.28) і (4.29) справедливі, тільки в цих виразах будуть свої фазні струми і напруги. Визначимо ці потужності через лінійні напруги і струми:

;

;

.

Таким чином, потужності, які споживає трифазне навантаження (незалежно від схеми його з'єднання), можна розрахувати в такий спосіб:

;

;

.

Запитання для самоконтролю

1. Як визначити активну потужність, яку споживає трифазне навантаження?

2. Як визначити реактивну потужність, яку споживає трифазне навантаження?

3. Як визначити повну потужність, яку споживає трифазне навантаження

4.6. Розрахунок нерозгалужених трифазних кіл
синусоїдного струму

Розглянемо розрахункову схему трифазного трипровідного електричного кола, яке складається з ідеального генератора, з'єднаного зіркою, ідеальної лінії електропередачі, навантаження, з'єднаного зіркою (рис.4.18).

Нехай задано діюче значення електрорушійної сили Е в фазі симетричного
генератора і повні опори фаз навантаження

,

а також коефіцієнти потужності фаз навантаження

cos j_а = cos j_b = cos j_с = cos j .

Потрібно розрахувати діючі значення фазних і лінійних сил струмів генератора і навантаження, фазних і лінійних напруг генератора і навантаження, а також
потужності, які віддаються генератором і споживаються навантаженням.

Алгоритм розрахунку наступний:

1. Складаємо розрахункову схему однієї фази кола.

Приймаємо, що потенціал точки 0 дорівнює нулю. Можна довести, що при
симетричному режимі роботи кола потенціал точки 0’ також дорівнює нулю.

Тому можна з'єднати точки 0 і 0’, від чого режим роботи кола
не зміниться.

Виділяємо одну фазу кола (рис.4.19).

2. Визначаємо діючі значення сил струмів.

У даному випадку фазний струм генератора дорівнює лінійному струму і
дорівнює фазному струму навантаження. Наприклад, для фази А він дорівнює:

.

Інші струми I_в і I_с дорівнюють струму I_а.

3. Визначаємо діючі значення фазних напруг.

У даному випадку фазні напруги генератора дорівнюють фазним напругам
навантаження. Наприклад, для фази а воно дорівнює:

.

Інші напруги U_а, U_в, U_с, U_b, U_с дорівнюють U_а.

4. Визначаємо діючі значення лінійних напруг.

У даному випадку лінійні напруги генератора дорівнюють лінійним напругам навантаження. Наприклад:

.

Інші напруги U_ав, U_вс, U_са, U_bс, U_са дорівнюють U_аb.

5. Визначаємо активну потужність.

У даному випадку активна потужність, яка віддається генератором, дорівнює активної потужності, яку споживає навантаження:

або

,

де U_ф і U_л – відповідно фазна і лінійна напруги, В;

I_ф і I_л – відповідно фазний і лінійний струми, А.

6. Визначаємо реактивну потужність.

У даному випадку реактивна потужність, яка віддається генератором, дорівнює реактивної потужності, яку споживає навантаження:

або

.

7. Визначаємо повну потужність.

У даному випадку повна потужність, яка віддається генератором, дорівнює повній потужності, яку споживає навантаження:

або

.

Приклад 4.3

Трифазне симетричне навантаження одержує живлення від трифазного
симетричного генератора за допомогою ідеальної лінії електропередачі. Генератор
з'єднаний зіркою, навантаження з'єднане зіркою, лінія електропередачі трипровідна.
Активний опір фази навантаження дорівнює12 Ом, індуктивний опір фази навантаження дорівнює16 Ом. Діюче значення е.р.с. у фазі генератора дорівнює 300 В.

Розрахувати дане трифазне електричне коло.

Рішення.

1. Розрахункова схема кола приведена на рис.4.18, а для однієї фази – на рис.4.19.

2. Визначаємо повні опори навантаження:

.

3. Визначаємо діючі значення фазних і лінійних сил струмів
генератора і навантаження:

.

4. Визначаємо діючі значення фазних напруг генератора і навантаження:

.

5. Визначаємо діючі значення лінійних напруг генератора і навантаження:

.

6. Визначаємо кут зсуву фаз навантаження:

.

7. Визначаємо активну потужність,
яка віддається генератором і споживається навантаженням:

.

8. Визначаємо реактивну потужність генератора і навантаження:

.

9. Визначаємо повну потужність,
яка віддається генератором і споживається навантаженням:

.

Запитання для самоконтролю

1. Складіть розрахункову схему трифазного кола, яке складається з трифазного ідеального генератора, з'єднаного зіркою, ідеальної трипровідної лінії електропередачі,
навантаження, з'єднаного зіркою.

2. Приведіть алгоритм розрахунку зазначеного кола, якщо задано діюче значення електрорушійної сили у фазі генератора, повні опори фаз навантаження, а також коефіцієнти потужності фаз навантаження.

Завдання для самоконтролю

Трифазне симетричне навантаження отримує живлення від ідеального трифазного симетричного генератора за допомогою ідеальної лінії електропередачі. Генератор з'єднаний зіркою, навантаження з'єднане зіркою,
лінія електропередачі трипровідна. Активний опір фази навантаження дорівнює 6 Ом, індуктивний опір фази навантаження дорівнює 8 Ом.
Вольтметр, включений між початками фаз А і В генератора, показав
346 В.

1. Скласти розрахункову схему кола.

2. Визначити діючі значення лінійних напруг генератора.

3. Визначити діючі значення фазних напруг генератора.

4. Визначити діючі значення фазних напруг навантаження.

5. Записати вирази миттєвих значень фазних напруг навантаження, прийнявши y_u.a = 0.

6. Визначити діючі значення лінійних напруг навантаження.

7. Записати вирази миттєвих значень лінійних напруг навантаження.

8. Визначити повні опори фаз навантаження.

9. Визначити діючі значення сил фазних струмів навантаження.

10. Визначити діючі значення сил лінійних струмів.

11. Визначити кут зсуву фаз між фазним струмом і фазною напругою навантаження.

12. Записати вирази миттєвих сил фазних струмів навантаження.

13. Побудувати векторну діаграму напруг навантаження (для діючих значень).

14. Визначити коефіцієнт потужності навантаження.

15. Визначити активну потужність навантаження.

16. Визначити реактивну потужність навантаження.

17. Визначити повну потужність навантаження.