![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Загальні підходи до аналізу динамічних ТС
Методи структурного аналізу дають можливість моделювати поводження тільки статичних ТС або оцінювати топологічні особливості динамічних ТС. Як уже зазначалося раніше, правила дослідження динамічних ТС визначаються відповідно до функціонального опису, де базовими поняттями є поняття стану і поводження. Функціонування багатьох ТС являє собою послідовність переходів з одного стану в інший. При такому формалізованому зображені процесу функціонування ТС вивчення її характеристик зводиться до вивчення абстрактного процесу переходів з одного стану в інший у межах повної множини станів.
Нехай є деяка ТС
де Система переходить з одного стану в інший, якщо значення змінних
Неважко помітити, що основними поняттями випадкового процесу є стани ТС і переходи з одного стану в інший. Відповідно до цього класифікацію ТС з випадковими процесами наведено на рис. 1. Рис. 1. Класифікація динамічних систем з випадковими процесами Якщо множина станів ТС необмежена, а їхня зміна характеризується поступовими, плавними переходами зі стану в стан, то процес, що відбувається в системі, є випадковим процесом з безперервними станами. ТС називають системою з дискретними станами, якщо множина її станів скінченна, а переходи з одного стану в інший здійснюються стрибком. Послідовність станів такої системи, тобто випадковий процес переходів зі стану в стан, називають ланцюгом. Далі будемо розглядати тільки такі ТС. Інтервал між двома послідовними переходами ТС зі стану
Найпростіша ймовірнісна характеристика випадкового процесу (ланцюга), – це набір ймовірностей станів
де Якщо в процесі функціонування система опинилася в стані Іншими словами, у марківському випадковому процесі майбутнє залежить тільки від поточного стану й не залежить від історії процесу, тобто для всіх значень випадкових величин
де Як приклад аналізу динамічних ТС систем розглянемо приклад використання марківських моделей під час дослідження їх надійності (тобто властивості, що забезпечує можливість виконання системою заданих функцій з певними характеристиками протягом заданого інтервалу часу при певних експлуатаційних умовах). Є принаймні три істотні причини для прийняття марківської моделі в цьому випадку. Справа в тому, що у першому наближенні опис більшості ТС і процесів у радіоелектроніці такий, що знання передісторії цих систем не має великої цінності для передбачення їхнього поводження у майбутньому. По-друге, складні ТС в будь-який момент часу можуть перебувати в одному з множини можливих станів. Кожен такий стан системи можна описати, вказавши множину працездатних елементів. У загальному випадку дискретна кількість станів складної ТС залежить від кількості елементів системи і можливої кількості станів кожного з них, тобто дослідити надійність ТС можна шляхом вивчення процесу переходів системи зі стану в стан. По-третє, якщо кожний з елементів ТС має хоча б приблизний експонентний розподіл наробітку на відмову, то поводження всієї системи можна описати випадковим процесом. Отже, випадковий марківський процес є адекватною ймовірною моделлю для такого типу процесів. Марківськімоделі є потужним інструментом подання й дослідження складних ТС. Це зумовлено такими причинами: - вони набули широкого застосування серед сучасних методів дослідження складних ТС систем, тому що є узагальненням математичної моделі системи з елементами, які функціонують незалежно; - вони відносно прості й доступні широкому класу дослідників і, водночас дають можливість ураховувати залежність стану системи від її попереднього стану, що дуже важливо для дослідження динамічних ТС; - використання марківських моделей дає можливість пояснити фізичний зміст процесів, що відбуваються у ТС.
|