Приклад 1.4

Точковий заряд q = +4π·8,85·10^–11 Кл знаходиться в середовищі, відносна діелектрична проникність якого дорівнює e = 10. Визначити потенціал точки електричного поля, яка знаходиться на відстані 0,01 м від заряду.

Рішення.

Потенціал точки електричного поля визначається за виразом (1.4). Потенціальну енергію пробного заряду, внесеного в дану точку поля, знаходимо за виразом:

П_пр = F_пр r , (1.4а)

де F_пр – сила, що діє на пробний заряд, Н;

r – відстань до пробного заряду, м.

Силу, що діє на пробний заряд, знаходимо за виразом (1.2).

Підставивши в (1.4) вирази (1.4а) і (1.2), знаходимо розрахункову формулу потенціалу в даній точці:

. (1.4б)

Підставляємо чисельні значення фізичних величин у (1.4б) і знаходимо потенціал:

.

Електричне поле заряду можна зобразити графічно за допомогою силових і еквіпотенціальних ліній. Силова лінія електричного поля – це траєкторія руху вільного пробного заряду у
цьому полі. Еквіпотенціальна лінія – це лінія, що з'єднує точки електричного поля з однаковими потенціалами. Представимо на площині
електричне поле позитивного точкового заряду (рис.1.5).

Для енергетичної характеристики електричного поля введене також поняття напруги електричного поля, під якою розуміється різниця потенціалів, тобто

де j₁,j₂ – потенціали точок 1 і 2 електричного поля, В;

U₁₂ – напруга між точками електричного поля, В.

Графічно напруга електричного поля зображується стрілкою, спрямованою від більшого потенціалу до меншого потенціалу (рис.1.6).

Запитання для самоконтролю

1. У чому суть явища взаємодії заряджених тіл?

2. За допомогою чого взаємодіють заряди?

3. Сформулюйте закон взаємодії заряджених тіл.

4. Виконайте математичний запис закону Кулона.

5. Вкажіть одиниці фізичних величин, що описують закон Кулона.

6. Що таке електрична постійна? Укажіть її значення.

7. Дайте визначення пробного заряду.

8. Дайте визначення напруженості електричного поля.

9. Дайте визначення потенціалу електричного поля.

10. Що таке силова лінія електричного поля?

11. Що таке еквіпотенціальна лінія електричного поля?

12. Як графічно зображується електричне поле?

13. Дайте визначення напруги електричного поля.

Завдання для самоконтролю

1. В електричне поле позитивного точкового заряду q₁ = 30 Кл внесли малий пробний
заряд q₂ = 4π × 8,85 × 10^-12 Кл. Середовище, у якому знаходяться заряди, має відносну діелектричну проникність ε = 20. Заряди знаходяться на відстані 0,1 м. Визначити
силу, що діє на пробний заряд.

2. Негативний точковий заряд q₃ = 4π × 8,85 × 10^–12 Кл створює електричне поле в середовищі з відносною діелектричною проникністю ε = 10. Визначити напруженість електричного поля на відстані 0,01 м від заряду.

3. Визначити потенціал у точці поля, зазначеної в завданні 2.

4. Зобразити силову лінію негативного заряду.

5. Зобразити еквіпотенціальну лінію негативного заряду.

6. Потенціали точок 1 і 2 електричні поля відповідно дорівнюють 20 В та 10 В. Визначити напругу електричного поля між зазначеними точками.

1.3. Явище електричного струму і закон Ома

Явище електричного струму. У природі є тіла, які мають вільні заряди
(у металах – електрони, в електролітах – іони, у газах – електрони й іони); такі тіла називаються провідниками.

Якщо до кінців провідника (рис.1.7) підвести заряди різного знаку, то в провіднику виникне
електричне поле, створене цими
зарядами.

Вплив електричного поля на вільні заряди приведе їх у рух у визначеному напрямку. Цей упорядкований спрямований рух вільних зарядів під дією сил електричного поляназвалиелектричним струмом провідності.

Негативні заряди, що прийшли до позитивно зарядженого полюсу провідника, згодом нейтралізують позитивні заряди й електричний струм припиниться. Щоб цього не відбулося, сторонні сили джерела електричної енергії постійно переносять негативні заряди, які прийшли до позитивно зарядженого полюсу, на негативно
заряджений полюс, виконуючи роботу.

Для енергетичної характеристики джерела електричної енергії уведена фізична величина – електрорушійна сила (е.р.с.), під якою розуміється відношення
роботи, що виконують сторонні сили джерела по перенесенню зарядів проти сил електричного поля, до значення цих зарядів, тобто

(1.6)

де Е – електрорушійна сила, В;

А– робота сторонніх сил, Дж;

q – заряд, Кл.

Приклад 1.5

У джерелі електричної енергії сторонні сили переносять 10 Кл заряду негативного знаку на негативний полюс, виконуючи при цьому роботу, величина якої дорівнює
2 000 Дж. Визначити значення електрорушійної сили, яку розвиває джерело електричної енергії.

Рішення.

Підставляємо значення зазначених фізичних величин у вираз (1.6) і знаходимо
значення е.р.с.:

.

Заряд, що проходить через поперечний перетин провідника за одиницю часу, назвали силою електричного струму, тобто

(1.7)

де I – сила електричного струму, А;

q – заряд, Кл;

t– час, с.

Графічно електричний струм зображується стрілкою, спрямованою протилежно руху електронів: .

Приклад 1.6

Через поперечний перетин провідника за 5 секунд проходить заряд 100 Кл.
Визначити силу струму в провіднику.

Рішення.

Підставляємо значення зазначених фізичних величин у вираз (1.7) і знаходимо силу електричного струму:

.

При русі вільних зарядів по провіднику вони зіштовхуються з молекулами (атомами) і одержують опір своєму руху. Для характеристики цього факту введене поняття опору провідника електричному струму; він залежить від матеріалу
провідника, довжини провідника і площі поперечного перерізу провідника, тобто

,

(1.8)

де R – опір провідника, Ом;

r– питомий опір провідника, Ом × мм² /м (Ом × м);

l – довжина провідника, м;

S– площа поперечного перерізу провідника, мм².

Приклад 1.7

Алюмінієвий провідник з питомим опором r = 0,023 Ом×мм²/м має довжину
l = 1 000 м, площа поперечного перетину S = 2,3 мм². Визначити опір провідника.

Рішення.

Підставляємо значення зазначених величин у вираз (1.8) і знаходимо опір провідника:

.

Закон електричного струму. Німецький фізик Георг Ом відкрив закон електричного струму. Відповідно до цього закону сила струму в провіднику прямо пропорційна напрузі (різниці потенціалів) на затисках провідника і зворотньо пропорційна опору провідника.

Математичний запис закону Ома:

(1.9)

де I – сила струму в провіднику, А;

U– напруга на затисках провідника, В;

R– опір провідника, Ом.

Приклад 1.8

До провідника, опір якого 100 Ом, приклали напругу 200 В. Визначити силу струму в провіднику.

Рішення.

Підставляємо вказані значення фізичних величин у вираз (1.9) і знаходимо силу струму в провіднику:

.

Запитання для самоконтролю

1. У чому суть явища електричного струму?

2. Дайте визначення електрорушійної сили.

3. Дайте визначення сили електричного струму.

4. Як розрахувати опір провідника електричному струму?

5. Сформулюйте закон Ома для ділянки кола.

6. Виконайте математичний запис закону Ома для ділянки кола.

Завдання для самоконтролю

1. Сторонні сили джерела переносять заряд величиною 200 Кл проти сил електричного поля. При цьому виконується робота, яка дорівнює 44 000 Дж. Визначити е.р.с., яку розвиває джерело.

2. За 12 секунд через поперечний переріз провідника проходить заряд величиною
144 Кл. Визначити силу електричного струму.

3. Провідник з питомим опором, який дорівнює 0,017 Ом×мм²/м має довжину 1 000 м і площу поперечного перетину 1,7 мм². Визначити опір провідника.

1.4. Явище теплової дії електричного струму

і закон Ленца – Джоуля

Явище теплової дії електричного струму. При зіткненні зарядів з молекулами (атомами) вони віддають їм частину своєї енергії, збільшуючи швидкість теплового руху молекул (атомів), що приводить до нагрівання провідника при проходженні по ньому електричного струму.

Закон теплової дії струму відкрили російський фізик Емілій Ленц та англійський фізик Джеймс Джоуль. Відповідно до цього закону кількість тепла, яка виділяється в провіднику, прямо пропорційна опору провідника, квадрату сили електричного струму і часу його дії.

Математичний запис закону теплової дії струму:

,

(1.10)

де W– енергія, яка виділилася в провіднику, Дж;

R– опір провідника, Ом;

I– сила струму в провіднику, А;

t – час протікання електричного струму в провіднику, с.

Приклад 1.9

По провіднику, опір якого дорівнює 100 Ом, проходить електричний струм силою
10 А за 100 секунд. Визначити кількість тепла, яка виділиться в провіднику за цей час.

Рішення.

Підставляємо значення фізичних величин у вираз (1.10) і знаходимо кількість тепла:

W = 100 · 10²·100 = 1 000 000 Дж = 1 000 кДж = 1 МДж.

Для зручності енергетичної характеристики джерел і приймачів електричної енергії ввели поняття потужності електричного струму, під якою розуміється
кількість електричної енергії, яка виділяється в провіднику за одиницю часу, тобто

(1.11)

де Р– потужність, Вт;

W– енергія, Дж;

t – час, с.

Підставивши (1.10) у (1.11), знаходимо вираз для розрахунку потужності:

.

(1.12)

У технічній системі одиниць електрична енергія виміряється в кВт×год,
знайдемо співвідношення енергій 1 кВт×год та 1 Дж:

1 кВт×год = 1000 Вт × 3600 с = 3 600 000 Дж.

Приклад 1.10