Розрахунок нерозгалуженого електричного кола

Кожна точка (1, 2, 3, 4, 5) розрахункової схеми (рис.1.10) має визначений
потенціал, під яким будемо розуміти відношення потенціальної енергії, якою
володіють заряди, що рухаються у даній точці кола, до величини цих зарядів.

Різниця потенціалів на ділянці кола являє собою напругу на цій ділянці (спадання напруги). Наприклад:

де j₁ , j₂– потенціали точок 1 і 2, В;

U₁₂ – напруга між точками 1 і 2, В.

Закон Ома для замкненого кола з однією е.р.с.: сила струму в колі прямо пропорційна значенню е.р.с. і зворотньо пропорційна сумарному опору кола, тобто

,

(1.13)

де Е– е.р.с., що діє в колі, В;

åR– сумарний опір кола, Ом.

При аналізі електричних кіл, як правило, цікавлять не потенціали точок схеми, а напруги на визначених ділянках. Тому можна прийняти, що потенціал
однієї з точок схеми умовно дорівнює нулю, а потім розрахувати відносні значення потенціалів інших точок. Наприклад, можна прийняти, що потенціал точки 2
дорівнює нулю, тобто j₂ = 0.

При записуванні потенціалів інших точок необхідно враховувати наступне:

– якщо е.р.с. спрямована у бік точки, то потенціал цієї точки збільшується
на величину цієї е.р.с. відносно точки, від якої спрямована е.р.с. (у даному прикладі j₅ = j₂ + Е);

– при переході через опір потенціал чергової точки зменшується на величину спадання напруги, тому що заряди в результаті зіткнення з атомами (молекулами) на цій ділянці віддають їм частину своєї потенціальної енергії, яка виділяється у вигляді тепла (наприклад, j₁ = j₅ – R_ВI);

– електричний струм спрямований від точки з більшим потенціалом до
точки з меншим потенціалом.

Приклад 1.12

Для розрахункової схеми, приведеної на рис.1.10, відомо:

Е = 250 В, φ₂ = 0, t = 1 000 год., ц_е = 0,2 грн./(кВт×год.);

R_в = 2 Ом, R_п = 3 Ом, R_н = 17 Ом, R_з = 3 Ом.

Визначити: I,

φ₅,φ₁,φ₃,φ₄, U₅₁, U₁₃, U₃₄, U₄₂, U₁₂,

P, P₁₂, P_в, P_п, P_н, P_з, h_л, h_г, h_у, W_н, С_н.

Рішення.

1. Сила електричного струму в колі:

.

2. Потенціал точки 5:

φ₅ = φ₂ + Е = 0 + 250 = 250 В.

3. Потенціал точки 1:

φ₁ = φ₅ – R_в I = 250 – 2 × 10 = 230 B.

4. Потенціал точки 3:

φ₃ = φ₁ – R_п I = 230 – 3 × 10 = 200 B.

5. Потенціал точки 4:

φ₄ = φ₃ – R_н I = 200 – 17 × 10 = 30 B.

6. Потенціал точки 2:

φ₂ = φ₄ – R_з I = 30 – 3 × 10 = 0 B.

7. Напруга на ділянці 5-1:

U₅₁ = φ₅ – φ₁ = R_в I = 250 – 230 = 2 × 10 = 20 B.

8. Напруга на ділянці 1-3:

U₁₃ = φ₁ – φ₃ = R_п I = 230 – 200 = 3 × 10 = 30 B.

9. Напруга на ділянці 3-4:

U₃₄ = φ₃ – φ₄ = R_н I = 200 – 30 = 17 × 10 = 170 B.

10. Напруга на ділянці 4-2:

U₄₂ = φ₄ – φ₂ = R_з I = 30 – 0 = 3 × 10 = 30 B.

11. Напруга на ділянці 1-2:

U₁₂ = φ₁ – φ₂ = Е – R_в I = 230 – 0 = 250 – 2 × 10 = 230 B.

12. Потужність, яку розвиває джерело:

P = E I = 250 × 10 = 2 500 Вт = 2,5 кВт.

13. Потужність, яка втрачається в джерелі:

P_в = R_в I² = U₅₁ × I = 2 × 10² = 20 × 10 = 200 Вт.

14. Потужність, яка віддається джерелом:

Р₁₂ = U₁₂ I = P – P_в = 230 × 10 = 2 500 – 200 = 2 300 Вт = 2,3 кВт.

15. Потужність, яка втрачається в прямому проводі:

Р_п = R_п I² = U₁₃ I = 3 × 10² = 30 × 10 = 300 Вт.

16. Потужність, яка споживається навантаженням:

Р_н = R_н I² = U_н I = 17 × 10² = 170 × 10 = 1 700 Вт = 1,7 кВт.

17. Потужність, яка втрачається в зворотньому проводі:

Р_з = R_з I² = U₄₂ I = 3 × 10² = 30 × 10 = 300 Вт.

18. Складаємо баланс потужностей:

Р = Р_в + Р_п + Р_н + Р_з ;

2 500 = 200 + 300 + 1 700 + 300.

19. К.к.д. лінії електропередачі:

.

20. К.к.д. генератора (джерела):

.

21. К.к.д. всієї електроустановки:

.

або h_у = h_л × h_г = 0,74 × 0,92 = 0,68.

22. Енергія, яку споживає навантаження за 1 000 год.:

W_н = Р_н t = 1,7 × 1 000 = 1 700 кВт·год.

23. Вартість електричної енергії, яку споживає навантаження за 1 000 год.:

С_н = W_н ц_е = 1 700 × 0,2 = 340 грн.

Запитання для самоконтролю

1. Що таке потенціал точки розрахункової схеми електричного кола?

2. Що таке напруга (спадання напруги) на ділянці кола?

3. Сформулюйте закон Ома для ділянки кола без е.р.с.

4. Сформулюйте закон Ома для замкненого кола з однією е.р.с.

5. Як розрахувати спадання напруги в джерелі?

6. Як розрахувати напругу на затисках джерела?

7. Як розрахувати спадання напруги в лінії електропередачі?

8. Як розрахувати напругу на навантаженні?

9. Як розрахувати потужність, яку розвиває джерело?

10. Як розрахувати втрати потужності в джерелі?

11. Як розрахувати втрати потужності в лінії електропередачі?

12. Як розрахувати потужність приймача?

13. Як розрахувати к.к.д. лінії електропередачі?

14. Як розрахувати к.к.д. джерела?

15. Як розрахувати к.к.д. електроустановки?

16. Як розрахувати енергію, яку споживає приймач?

Завдання для самоконтролю

На приведеній розрахунковій схемі електричного кола відомо:

E = 200 В ; R_в = 1 Ом ; R_л = 3 Ом ; R_н = 16 Ом ; φ₂ = 0.

1. Визначити силу струму в колі.

2. Визначити потенціал точки 1.

3. Визначити напругу на затисках джерела.

4. Визначити спадання напруги в лінії.

5. Визначити напругу на затисках навантаження.

6. Визначити потужність навантаження.

7. Визначити кількість енергії, яка втрачається в лінії за 100 секунд.

8. Визначити потужність, яку розвиває джерело.

9. Визначити потужність, яку віддає джерело в лінію.

10. Визначити к.к.д. джерела.

1.9. Закон Ома для замкненого електричного кола
з декількома електрорушійними силами

Розглянемо принципову електричну схему кола зарядки акумулятора (рис.1.11).

Складемо розрахункову схему цього кола (рис.1.12).

		Рис.1.12: Е1 – е.р.с. генератора; R1 – опір генера­тора; Е2 – е.р.с. акумулятора; R2 – опір аку­мулятора; R – опір регулюючого реостата.

Знайдемо взаємозв'язок між струмом у колі I, е.р.с. Е₁ і Е₂ та опорами R₁, R, R₂. Для цього потенціал точки 2 дорівняємо до нуля і знайдемо потенціали інших точок:

В останньому виразі j₂= 0і j₄= 0.

З огляду на це, перепишемо вираз (1.18) у наступному вигляді:

Якщо перетворити цей вираз, то знаходимо:

(1.20)

В іншому вигляді це можна записати так (закон Ома для замкненого кола):

(1.21)

де å Е – алгебраїчна сума е.р.с. у колі, В;

å R – сума опорів кола (еквівалентний опір кола), Ом.

Алгебраїчна сума е.р.с.:

Зі знаком “+” беруться е.р.с., що збігаються за напрямком з обраним напрямком струму (при розбіжності беруться зі знаком “–”).