Изобретение Вероятности

Он отличный парень, но, к сожалению, не математик.

- Паскаль к Ферма о шевалье де-Мере

Шел 1654 год, а у французского дворянина Антуана Гомбальда, шевалье де-Мере, была проблема. Он был заядлым игроком, и любил играть в игру, в которой ставил на то, что если он бросит одну кость четыре раза, по крайней мере, один раз выпадет шестерка. На этой игре он заработал неплохие деньги, но его друзьям надоело проигрывать, и впредь они отказывались с ним играть. В поисках новых способов обобрать своих друзей, он изобрел новую игру, которая, как он считал, использовала то же правило вероятности, что и предыдущая. В новой игре он ставил на то, что если он кинет две кости двадцать четыре раза, то, по крайней мере, один раз выпадет двенадцать. Сначала друзья отнеслись к новой игре с подозрением, но уже скоро он начала им нравится, потому что шевалье начал быстро терять свои деньги! Он не мог понять, что происходит, ведь по его подсчетам обе игры использовали одно и то же правило вероятности. Обоснование шевалье было следующим:

Первая игра: Бросая одну кость четыре раза, шевалье выигрывал, если выпадала, по крайней мере, одна шестерка.

Шевалье объяснял, что вероятность выпадения 6 на одной кости равнялся 1/6, и поэтому, если он бросит кость четыре раза, шанс на выигрыш будет

4 х (1/6) = 4/6 = 66%, что объясняет, почему он так часто побеждал.

Вторая игра: Бросая две кости двадцать четыре раза, шевалье выигрывал, если, по крайней мере, один раз выпадало 12.

Шевалье посчитал, что шанс выпадения 12 (две шестерки) на двух костях равен 1/36. Затем он пришел к тому, что если бросить кости 24 раза, вероятность будет следующей:

24 х (1/36) = 24/36 = 2/3 = 66%. Та же вероятность, что и в первой игре.

Запутавшийся и разоренный, он написал письмо математику Блезу Паскалю, у которого попросил совета. Паскаль нашел проблему интригующей – официальная математика не могла ответить на эти вопросы. И тогда Паскаль обратился за помощью к другу своего отца, Пьеру де Ферма. Это положило начало долгой переписке между Паскалем и Ферма, в которой они, обсуждая эту и другие похожие проблемы, и пытаясь найти методы их решения, основали теорию вероятности, как новый раздел математики.

Так какие же правила вероятности использовались в играх шевалье? Чтобы это понять, нам нужны наши математические познания – не волнуйтесь, это простая математика, понятная всем. Всецело погружаться в теорию вероятности геймдизайнеру не нужно (все есть в этой книге), но ее основы могут вам пригодиться. Если вы обладаете математическим гением, можете пропустить эту часть, или, по крайней мере, не сильно в нее вдумываться. А для всех остальных я представляю: