Ожидаемое значение

В вашем дизайне вам придется по-разному использовать вероятность, но полезнее всего будет подсчитать ожидаемое значения. Очень часто каждое ваше действие в игре имеет значение, которое может быть либо позитивным, либо негативным. Это могут быть очки, медали, деньги или поражение. Ожидаемое значение в игре – это среднее арифметическое всех возможных значений, присущих конкретной игре.

Например, в настольной игре может быть правило, что когда игрок ступает на зеленое поле, он может бросить кубик и получить количество очков, соответствующее значению на нем. Ожидаемое значение этого события – это среднее арифметическое всех возможных результатов. Чтобы узнать среднее арифметическое в этом случае, при условии, что все вероятности тождественны, мы можем сложить все возможные значения игральной кости: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, что, разделенное на 6, дает нам результат 3.5. Как геймдизайнеру, вам очень важно знать, что каждый раз, когда кто-то оказывается на зеленом поле, он в среднем заработает 3.5 очка.

Но не все примеры такие простые – в некоторых встречаются негативные результаты, или результаты, которые не являются равновозможными. Возьмем игру, где игрок бросает два кубика. Если на кубиках выпадает 7 или 11, игрок получает 5 долларов, но если выпадает что-то другое, он теряет 1 доллар. Как мы можем вычислить ожидаемое значение для этой игры?

Шанс выпадения 7 – 6/36

Шанс выпадения 11 – 2/36

Согласно Правилу #8 шанс всех остальных результатов – 1 – 8/36 или 28/36.

Итак, чтобы посчитать все возможные значения, мы умножаем вероятности на их значения, а затем суммируем их, как вот здесь:

Как видно с таблицы, это хорошая игра, потому что при продолжительной игре вы будете выигрывать в среднем 0.33 цента за каждый раунд. Но, что если мы изменим игру до такой степени, что только 7 останется выигрышным числом? Это повлияет на ожидаемое значение следующим образом:

Ноль в графе ожидаемое значение говорит о том, что эта игра похожа на подбрасывание монеты на протяжении долгого времени. Шансы на победу и на поражение абсолютно равны. Давайте теперь вновь изменим правила так, чтобы победной комбинацией была только 11.

Как вы могли догадаться, в этой игре вы будете обречены на поражение. Вы будете терять в среднем 86 центов за каждый раунд. Конечно, вы можете увеличить свои шансы остаться в плюсе, повысив награду за выпадение 11.