![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Уравнение Шредингера. Волновая функция
Состояние микрочастицы в квантовой механике характеризуется так называемой волновой функцией, обозначаемой буквой Y (пси). Вид этой функции получается из решения уравнения Шредингера, которое выглядит следующим образом:
Здесь m - масса частицы, U – ее потенциальная энергия, i – мнимая единица, D – оператор Лапласа, Y = Y(x,y,z,t) – функция координат и времени.
Если силовое поле, в котором движется частица, стационарно, т.е. U не зависит явно от времени, то уравнение (26) переходит в более простое уравнение Шредингера для стационарных состояний:
Здесь Y = Y(x,y,z) – функция координат. Решения данного уравнения и рассматривает квантовая механика. Правильную интерпретацию смысла волновой функции дал М. Борн в 1926 г. Согласно Борну квадрат модуля волновой функции дает плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте пространства.
В соответствии с этим для волновой функции должно выполняться условие нормировки
В соответствии со своим смыслом волновая функция должна быть однозначной, конечной, непрерывной и иметь непрерывную и конечную производную. Совокупность этих требований носит название стандартных условий. Уравнение Шредингера имеет решения, удовлетворяющие стандартным условиям, лишь при некоторых избранных значениях параметра Е (т.е. энергии). Эти избранные значения называются собственными значениями энергии. Решения, соответствующие собственным значениям Е, называются собственными функциями частицы. Совокупность собственных значений называется энергетическим спектром. Он может быть дискретным или сплошным. В случае дискретного спектра собственные значения и собственные функции можно пронумеровать:
E1, E2, ... En, ...; (31) Y1, Y2, ... Yn, ... .
Нахождение собственных значений энергии и собственных функций частиц является основной задачей квантовой механики.
|