Какие уравнения являются базовыми в случае расчёта электрической цепи методом узловых потенциалов?

Ответ: Метод узловых потенциалов – один из методов анализа электрической цепи, который целесообразно использовать, когда количество узлов в цепи меньше или равно числу независимых контуров. Данный метод основан на составлении уравнений по первому закону Кирхгофа. При этом, потенциал одного из узлов цепи принимается равным нулю, что позволяет сократить число уравнений до n-1.

Рассмотрим пример: 1)Для начала примем узел 4 за базовый и будем считать его потенциал равным нулю. 2)Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узла 1,2,3 (для узла 4 не составляем, так как это не требуется) :

3)Используя обобщённый закон Ома составим уравнения для нахождения каждого из токов (за ϕ_i берем потенциал узла из которого ток выходит, а за ϕ потенциал узла в который ток входит) G_i – проводимость i-ой ветви.

4)Подставим полученные выражения для токов в уравнения из пункта 2, получим:

Данная система уравнений записана для цепи состоящей из 4 узлов, а для n узлов справедливо:

Проводимости G₁₁,G₂₂ и т.д. – сумма проводимостей сходящихся в узле (собственные проводимости), всегда берутся со знаком плюс. Проводимости G₁₂,G₂₁ и т.д. проводимости ветвей соединяющих узлы (общие проводимости), всегда берутся со знаком минус. Если источник тока или ЭДС направлен к узлу, то берем со знаком плюс, в противном случае со знаком минус. 5)Решив систему уравнений из пункта 4 любым доступным способом, найдем неизвестные потенциалы в узлах, а затем определим с помощью них токи.

Правильность решения проверим с помощью баланса мощностей: .