Показать, как в линии передачи постоянного тока мощность P, потребляемая приёмником, зависит от величины его сопротивления Rн. Ответ объяснить.

Ответ: Если линия электропередачи имеет небольшую длину, при которой можно пренебречь утечкой тока через изоляцию, то ее электрическую схему можно представить в виде последовательного соединения сопротивления линии R_Л, равного суммарному сопротивлению прямого и обратного проводов, и сопротивления нагрузки R_Н (рис. 1.23). . При анализе работы линии нас интересуют, главным образом, три вопроса: напряжение на нагрузке, величина передаваемой мощности и коэффициент полезного действия передачи. Режимы работы линии удобно рассматривать в виде зависимостей различных величин от тока в линии, равного: I=U1/(R0+R_H). Падение напряжения в линии ΔU и напряжение на нагрузке U2 определяются следующими выражениями: Если U1 и R_Л постоянны, то оба выражения представляют собой линейные функции тока (рис. 1.24). В режиме холостого хода (при I=0) ΔU=0, а U2=U1. С ростом тока падение напряжения в линии возрастает, а напряжение на нагрузке уменьшается, и в режиме короткого замыкания (при R_Н=0)

Мощность на входе линии линейно зависит от тока: P1 = U1*I. При холостом ходе она равна нулю, а при коротком замыкании вычисляется по формуле: Потери мощности в линии ΔP=I²Rл представляют собой квадратичную функцию тока. Ее график – парабола, проходящая через начало координат.

Мощность, поступающая в нагрузку, равна разности мощности в начале линии и мощности, теряемой в проводах: Последнее выражение представляет собой уравнение параболы со смещенной вершиной и с обращенными вниз ветвями, проходящими через точки I=0 и I=I_K. Мощность нагрузки представляет собой довольно сложную зависимость от сопротивления R_Н: При R_Н=0: Р2=0; при возрастании R_Н мощность Р2 сначала возрастает, достигает максимального значения и начинает убывать, стремясь к нулю при R_Н→∞ (рис. 1.25). Выясним, при каком сопротивлении нагрузки передаваемая ей мощность максимальна. Для этого продифференцируем функцию (1.15) по RН и приравняем ее к нулю:

То есть мощность, получаемая нагрузкой, максимальна, когда сопротивление нагрузки равно сопротивлению линии. Ток, протекающий при этом по линии составляет половину тока короткого замыкания, а мощность в конце линии равна: Коэффициент полезного действия равен отношению мощностей в начале и конце линии:

Из данной формулы следует, что коэффициент полезного действия передачи определяется отношением сопротивлений линии и нагрузки.

При их равенстве, когда нагрузке передается максимальная мощность, η = 0,5 = 50 %. Этот режим, при котором теряется половина передаваемой энергии, на практике, естественно, не пригоден. В реальных линиях при передаче больших мощностей КПД составляет примерно 0,94–0,97. При этом сопротивление нагрузки значительно больше сопротивления линии. Для анализа режимов электропередачи полезной оказывается еще одна формула. Так как:

То есть при одной и той же мощности нагрузки Р2, потери ΔР пропорциональны сопротивлению линии и обратно пропорциональны квадрату напряжения. Для увеличения коэффициента полезного действия передачи необходимо повышение напряжения и снижение электрического сопротивления проводов линии путем увеличения их сечения и применения материалов с меньшим удельным сопротивлением.

Часть 2 (электрические цепи однофазного синусоидального тока)