Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Две переменные x и y связаны функциональной зависимостью, если для каждого значения одной из них можно получить по определёному правилу одно или несколько значений другой.




Читайте также:
  1. A. Массой тела можно пренебречь
  2. D) граф, который можно правильно раскрасить двумя красками
  3. II. Системы, развитие которых можно представить с помощью Универсальной Схемы Эволюции
  4. lt;variant>возможность обращения к жестким дискам других компьютеров
  5. MS Access. На основе данных перечисленных объектов можно создать Форму.
  6. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 1 страница
  7. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 10 страница
  8. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 11 страница
  9. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 12 страница
  10. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 13 страница

Теорема.Линейная средняя квадратическая регрессия Y на X имеет вид

,

где тх=M(X), тy=M(Y), , , r = μху /(σxσy) - коэффициент корреляции величин X и Y.

Доказательство. Введем в рассмотрение функцию двух независимых аргументов и :

.

Учитывая, что М (X—тх)(Y—my )= 0, M[(X—mx)*(Y-my)]= μху=r σxσy,

и выполнив выкладки, получим

.

Исследуем функцию на экстремум, для чего приравняем нулю частные производные:

Отсюда

, .

Легко убедиться, что при этих значениях и рассматриваемая функция принимает наименьшее значение.

Итак, линейная средняя квадратическая регрессия Y и X имеет вид

,

или

.

Коэффициент называют коэффициентом регрессии Y на X, а прямую

(**)

называют прямой среднеквадратической регрессии Y на X.

 

62. Статистическая проверка статистических гипотез. Понятие о критериях согласия.

Под статистической гипотезой понимают всякое высказывание о генеральной совокупности (случайной величине), проверяемое по выборке (по результатам наблюдений).

Не располагая сведениями о всей генеральной совокупности, высказанную гипотезу сопоставляют по определенным правилам, с выборочными сведениями и делают вывод о том, можно принять гипотезу или нет.

Процедура сопоставления высказанной гипотезы с выборочными данными называется проверкой гипотезы.

Рассмотрим этапы проверки гипотезы и используемые при этом понятия.

Этап 1. Располагая выборочными данными и руководствуясь конкретными условиями рассматриваемой задачи, формулируют гипотезу Но, которую называют основной илинулевой, и гипотезу Н1 конкурирующую с гипотезой Н0. Термин «конкурирующая» означает, что являются противоположными следующие два события:

по выборке будет принято решение о справедливости для генеральной совокупности гипотезы Н0;

по выборке будет принято решение о справедливости для генеральной совокупности гипотезы Н1.

Гипотезу H1 называют также альтернативной. Например, если нулевая гипотеза такова: математическое ожидание равно 5,- то альтернативная гипотеза может быть следующей: математическое ожидание меньше 5, что записывается следующим образом:



Этап 2. Задаются вероятностью  , которую называют уровнем значимости. Поясним ее смысл.

Решение о том, можно ли считать высказывание Н0 справедливым для генеральной совокупности, принимается по выборочным данным, т. е. по ограниченному ряду наблюдений, следовательно, это решение может быть ошибочным. При этом может иметь место ошибка двух родов:

отвергают гипотезу Но, или, иначе, принимают альтернативную гипотезу H1, тогда как на самом деле гипотеза Н0 верна; это ошибка первого рода;

принимают гипотезу Н0 , тогда как на самом деле высказывание Но неверно, т. е. верной является гипотеза Н1 это ошибка второго рода.

Так вот уровень значимости —это вероятность ошибки первого рода, т. е.

вероятность того, что будет принята гипотеза Н1 , если на самом деле в генеральной совокупности верна гипотеза Но. Вероятность задается заранее малым числом, используют некоторые стандартные значения: 0,05; 0,01; 0,005; 0,001. Например, α=0,05 означает следующее: если гипотезу Но проверять по каждой из 100 выборок одинакового объема, то в среднем в 5 случаях из 100 мы совершим ошибку первого рода.



Вероятность ошибки второго рода обозначают β, т. е.

—вероятность того, что будет принята гипотеза Но, если на самом деле верна гипотеза Н1.

Этап 3. Находят величину φ такую, что:

ее значения зависят от выборочных данных, т. е. для которой справедливо равенство

ее значения позволяют судить о «расхождении выборки с гипотезой Н0»; и которая, будучи величиной случайной в силу случайности выборки, подчиняется при выполнении гипотезы Но некоторому известному закону распределения.

Величину φ называют критерием.

Этап 4. Далее рассуждают так. Так как значения критерия позволяют судить о «расхождении выборки с гипотезой Но», то из области допустимых значений критерия следует выделить подобласть  таких значений, которые свидетельствовали бы о существенном расхождении выборки с гипотезой Но и, следовательно, о невозможности принять гипотезу Но.

Подобласть  называют критической областью.

Допустим, что критическая область выделена. Тогда руководствуются следующим правилом: если вычисленное по выборке значение критерия  попадает в критическую область, то гипотеза Но отвергается и принимается гипотеза Н1. При этом следует понимать, что такое решение может оказаться ошибочным:

на самом деле гипотеза? yо может быть справедливой. Таким образом, ориентируясь на критическую область, можно совершить ошибку первого рода, вероятность которой задана заранее и равна . Отсюда вытекает следующее требование к критической области :

вероятность того, что критерийпримет значениеизкритической области  , должна быть равна заданному числу , т. е.



Но критическая область данным равенством определяется неоднозначно. Действительно, представив себе график функции плотности f (х) критерия  , нетрудно понять, что наоси абсцисс существует бесчисленное множество областей-интервалов таких, что площади построенных на них криволинейных трапеций равны . Поэтому кроме требования

выдвигается следующее требование: критическая область  должна быть расположена так, чтобы при заданной вероятности  ошибки первого рода вероятность  ошибки второго рода была минимальной.

2. Критерий согласия Пирсона.

Существуют различные методы проверки гипотез о неизвестных параметрах известных законов распределения. Но чаще на практике закон распределения неизвестен и необходимо выбрать модель закона и проверить возможность принять выдвинутую модель.

Проверка гипотезы о предполагаемом законе осуществляется с помощью специально подобранной СВ, которая называется критерием согласия.

Критерий согласия- это критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.

Существует несколько критериев. Ограничимся описанием применения критерия Пирсона (2). Этот критерий можно применять для проверки любого закона распределения. В этом состоит его преимущество.

Эмпирические и теоретические частоты обычно различаются. Это различие может быть случайным (незначимым) или неслучайным ( значимым). Если различия неслучайны, то выдвинутая нулевая гипотеза неверна. Критерий Пирсона позволяет ответить на вопрос о значимости или незначимости различий

 
       

 

 


Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 23; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты