Представление чисел в ЭВМ. Машинные коды

Существуют два способа представления чисел в памяти ЭВМ. Они называются так: форма с фиксированной точкой и форма с плавающей точкой. Форма с фиксированной точкой применяется к целым числам, форма с плавающей точкой — к вещественным числам (целым и дробным). Под точкой здесь подразумевается знак-разделитель целой и дробной части числа.

Для выполнения операций над двоичными числами в ЭВМ предусмотрены специальные машинные коды. В первую очередь, их применение обусловлено необходимостью выполнения арифметических операций над числами, имеющими разные знаки. Кроме того, реализовать, например, операцию вычитания двоичных чисел значительно проще, если заменить ее операцией сложения с отрицательным числом, а операнды (слагаемые) преобразовать в соответствующий код. Различают несколько вариантов машинных кодов, самые популярные из них – это прямой код, обратный код и дополнительный код. Однако наряду с ними применяются также модифицированные обратный и дополнительный коды.

Прямой код двоичного числа образуется, если перед старшим разрядом абсолютного значения этого числа добавить знаковый разряд, единица в котором означает, что это отрицательное число, нуль, что положительное.

Для получения обратного кода чисел существует два правила. Обратный код положительного числа совпадает с его прямым кодом и содержит нуль в знаковом разряде. Обратный код отрицательного числа содержит единицу в знаковом разряде, а у значащих цифр нули заменяются единицами, а единицы нулями, именно поэтому этот код и получил свое название.

Обратный код имеет несколько важных свойств:

-сложение положительного числа с его отрицательным значением в обратном коде дает машинную единицу обратного кода МЕобр = 1|111…111;

-нуль в обратном коде может быть как положительным - 0|000…000, так и отрицательным - 1|111…111 числом.

Неоднозначность в определении нуля в обратном коде является основной причиной того, что он не используется в современных ЭВМ.

Дополнительный код числа получают по следующим правилам. Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа получается прибавлением к младшему разряду обратного кода числа единицы9.

Дополнительный код имеет несколько важных свойств:

сложение дополнительных кодов положительного и отрицательного чисел дает машинную единицу дополнительного кода МЕдоп = МЕобр + 20 = 10|000…000;

нуль в дополнительном коде имеет единственное представление.

9.