Логические законы построения ЭВМ. Основные логические функции одного и двух переменных. Таблицы истинности

В алгебре логики имеются законы, которые записываются в виде соотношений. Логические законы позволяют производить равносильные (эквивалентные) преобразования логических выражений. Преобразования называются равносильными, если истинные значения исходной и полученной после преобразования логической функции совпадают при любых значениях входящих в них логических переменных.

Для простоты записи приведем основные законы алгебры логики для двух логических переменных А и В. Эти законы распространяются и на другие логические переменные.

10.

Законы алгебры логики

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики.

Для логических величин обычно используются три операции:

Конъюнкция – логическое умножение (И) – and, &, ∧.

Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) – or, |, v.

Логическое отрицание (НЕ) – not, .

Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики:

1.Законы рефлексивности

a ∨ a = a

a ∧ a = a

2.Законы коммутативности

a ∨ b = b ∨ a

a ∧ b = b ∧ a

3.Законы ассоциативности

(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)

(a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)

4.Законы дистрибутивности

a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)

a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)

5.Закон отрицания отрицания

( a) = a

6.Законы де Моргана

(a ∧ b) = a ∨ b

(a ∨ b) = a ∧ b

7.Законы поглощения

a ∨ (a ∧ b) = a

a ∧ (a ∨ b) = a

11.

Техническая реализация логических функций

Логическая функция - это функция логических переменных, которая может принимать только два значения: 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения: 0 или 1.

К тому же процесс упрощения логических функций не является алгоритмическим. Поэтому более целесообразно использовать специальные алгоритмические методы минимизации, позволяющие проводить упрощение функции более просто, быстро и безошибочно. К таким методам относятся, например, метод Квайна, метод карт Карно, метод испытания импликант, метод импликантных матриц, метод Квайна и др. Эти методы наиболее пригодны для обычной практики.

МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Существует два направления минимизации:

Кратчайшая форма записи (цель - минимизировать ранг каждого терма);

Получение минимальной формы записи (цель - получение минимального числа символов для записи всей функции сразу).

12.