![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Логические законы построения ЭВМ. Основные логические функции одного и двух переменных. Таблицы истинностиВ алгебре логики имеются законы, которые записываются в виде соотношений. Логические законы позволяют производить равносильные (эквивалентные) преобразования логических выражений. Преобразования называются равносильными, если истинные значения исходной и полученной после преобразования логической функции совпадают при любых значениях входящих в них логических переменных. Для простоты записи приведем основные законы алгебры логики для двух логических переменных А и В. Эти законы распространяются и на другие логические переменные. 10. Законы алгебры логики Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики. Для логических величин обычно используются три операции: Конъюнкция – логическое умножение (И) – and, &, ∧. Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) – or, |, v. Логическое отрицание (НЕ) – not, . Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики: 1.Законы рефлексивности a ∨ a = a a ∧ a = a 2.Законы коммутативности a ∨ b = b ∨ a a ∧ b = b ∧ a 3.Законы ассоциативности (a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c) (a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c) 4.Законы дистрибутивности a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c) a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c) 5.Закон отрицания отрицания ( a) = a 6.Законы де Моргана (a ∧ b) = a ∨ b (a ∨ b) = a ∧ b 7.Законы поглощения a ∨ (a ∧ b) = a a ∧ (a ∨ b) = a 11. Техническая реализация логических функций Логическая функция - это функция логических переменных, которая может принимать только два значения: 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения: 0 или 1. К тому же процесс упрощения логических функций не является алгоритмическим. Поэтому более целесообразно использовать специальные алгоритмические методы минимизации, позволяющие проводить упрощение функции более просто, быстро и безошибочно. К таким методам относятся, например, метод Квайна, метод карт Карно, метод испытания импликант, метод импликантных матриц, метод Квайна и др. Эти методы наиболее пригодны для обычной практики. МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Существует два направления минимизации: Кратчайшая форма записи (цель - минимизировать ранг каждого терма); Получение минимальной формы записи (цель - получение минимального числа символов для записи всей функции сразу). 12.
|