ЭТАП. Определение основной закономерности развития явления

Включение времени в качестве фактора анализа предполагает возможность отображения через него влияния всех других факторов. Однако, воздействие прочих факторов в каждый период времени неравномерно, что выражается в колебаниях значений уровней ряда. Устранение случайного, кратковременного влияния, выявление основной закономерности развития процесса является важнейшим этапом анализа динамических рядов.

1) первым шагом анализа закономерности в динамическом ряду является проверка гипотезы о наличии тенденции.

Существуют специальные методы проверки любой статистической гипотезы. В качестве примера можно рассмотреть(1) анализ разности средних уровней. Формулы для применения данного метода проверки гипотезы опускаются, приводится лишь его суть. Анализируемый ряд разбивается на две приблизительно одинаковые части, каждая из которых рассматривается как выборочная совокупность. Для каждой части рассчитывается средний уровень ряда, затем разность между средней для первой половины ряда и средней для второй половины ряда соотносится со средним квадратическим отклонением разности средних. Полученное расчетное значение t-статистики сравнивается с табличным значением, на основе чего делается вывод о наличии тенденции в ряду динамики.

Данный метод проверки гипотезы о существовании тенденции, как правило, применяется для рядов с монотонной[9] тенденцией.

Другие (2) методы проверки гипотез, например, метод Фостера – Стюарта, имеют сложный математический аппарат, поэтому здесь не приводятся.

2) исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:

1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.

Сюда относятся:

1. Метод усреднения по двум половинам ряда, когда ряд делится на две части. Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления.

2. Метод укрупнения интервалов, при котором производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда.

3. Метод скользящей средней. Последовательность определения скользящей средней:

- определяют количество временных промежутков, включаемых в укрупненный интервал;

- рассчитывают средний уровень для каждого укрупненного интервала. Интервалы последовательно, начиная с первого ряда, включают в себя следующие уровни ряда и исключают предыдущие. Считают, что расчетный средний уровень относится к середине укрупненного интервала;

- если количество промежутков времени, включенных в укрупненный интервал четное, то выполняется центрирование расчетных уровней ряда. Центрирование – определение средней арифметической простой из двух, расположенных рядом значений расчетных средних уровней ряда;

- определяют по полученным средним (или центрированным) уровням ряда основную закономерность.

Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является образование сдвигов в колебаниях уровней ряда, обусловленных «скольжением» интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может привести к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна» заменяется на вогнутую. В результате происходит искажение основной тенденции. Чтобы устранить этот недостаток применяется взвешенная.

4. Метод экспоненциальной средней. Экспоненциальная средняя[11] – это адаптивная скользящая средняя, рассчитанная с применением весов, зависящих от степени «удаленности» отдельных уровней ряда от среднего значения. Величина веса убывает по мере удаления уровня по хронологической прямой от среднего значения в соответствии с экспоненциальной функцией, поэтому такая средняя называется экспоненциальной. На практике применяется многократное экспоненциальное сглаживание ряда динамики, которое используется для прогнозирования развития явления.

Вывод: способы, включенные в первую группу, ввиду применяемых методик расчета предоставляют исследователю очень упрощенное, неточное, представление о тенденции в ряду динамики. Однако корректное применение этих способов требует от исследователя глубины знаний о динамике различных социально-экономических явлений.

2. Способы «аналитического» выравнивания, т.е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.

В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у(t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения уt.

Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т.е. данные, полученные опытным путем, посредством наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их .

Предполагается, что уровень ряда уt в аналитическом выражении уt = f(t) + ?(t) состоит из двух компонент. Первая, f(t), рассматривается как систематическая составляющая, отражающая основную тенденцию и выражаемая определенным уравнением. Вторая, ?(t), – как случайная компонента.

Таким образом, целью аналитического выравнивания является:

- определение вида функционального уравнения;

- нахождения параметров уравнения;

- расчет «теоретических», выровненных уровней, отображающих основную тенденцию ряда динамики.

Графическое отображение изменения уровней ряда играет большую роль в применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов.

На практике применяется множество различных видов уравнений, ниже рассматриваются только наиболее часто встречающиеся[12].

Формы тренда:

1. Линейная форма тренда:

Применяется, когда абсолютные приросты относительно стабильны и изменение уровней ряда почти приближено к арифметической прогрессии. Нахождение параметров уравнения осуществляется способом наименьших квадратов. Причем, удобнее один из временных промежутков принять в качестве условного нуля, тогда расчеты упростятся. Линейную функцию еще называют полиномом первой степени.

Параметры линейного уравнения у = a + bt, определяются способом наименьших квадратов с помощью системы уравнений:

2. Параболическая форма тренда:

Применяется при наличии постоянного ускорения (положительного или отрицательного) у значений уровней ряда. Явление, описываемое с помощью данной функции, имеет точку экстремума – максимум или минимум, в зависимости от того каким образом оно изменяется. О характере развития явления можно судить по параметрам b и с. Если с>0, b<0 то ветви параболы направлены вверх, следовательно, данная функция экстремумом будет иметь минимум. Если с<0, b>0, то величина уровней сначала растет, достигает своего максимума и затем падает. Для определения максимальной или минимальной точки для динамического ряда необходимо значение t приравнять к нулю и решить уравнение. Параболическую функцию тренда еще называют полиномом второй степени.

3. Экспоненциальная форма тренда:

Применяется когда уровни ряда изменяются в геометрической прогрессии. При константе k>1 значения уровней растут ряда все быстрее. Если k<1, то происходит все более снижающееся уменьшение значений в ряду динамики. Необходимо учитывать, что на практике развитие социально-экономического явления, как правило, лишь кратковременно соответствует экспоненциальному тренду. Экспоненциальную функцию еще называют показательной.

На практике применяются и более сложные формы тренда:

- полином третьей степени;

- полином четвертой, пятой и т.д. степени;

- модифицированная экспонента;

- кривая Гомперца;

- степенная;

- логистическая;

- логистическая парабола;

- логарифмическая;

- логарифмическая парабола;

- уравнение с применением рядов Фурье.

Выбор формы тренда может осуществляться несколькими способами. Ниже приводятся только некоторые из них:

1. На основе графического изображения рядов, или визуальный.

2. Метод последовательных разностей, когда рассчитывают разности между уровнями ряда динамики. Полученные разности представляют ряд динамики, для которого вновь рассчитываются разности. И так до тех пор, пока разности не будут примерно равны. Порядок разностей является степенью полинома для тренда.

3. Метод наименьших квадратов, когда путем подбора определяют функцию с наименьшей суммой квадратов разностей между фактическими уровнями и теоретическими, полученными в результате выравнивания.

Выбор формы тренда является одной из наиболее сложных задач динамического анализа явления, особенно, если необходимо не только выразить историю развития, но и спрогнозировать дальнейшие изменения явления.