Расчет рабочих режимов разомкнутых и простых замкнутых электрических сетей

Лекция 8

8.1 Задача расчета режима сети, основные допущения

Основную задачу расчета режима сети составляет определение параметров режима. Как уже указывалось, к таким параметрам относятся: токи на участках сети, активные и реактивные мощности, напряжение в узлах сети, частота и др.

Исходными данными для расчета служат: расчетные мощности нагрузок, заданные величины напряжения в отдельных точках, схема электрических соединений сети, характеризующая взаимную связь ее элементов и другие величины.

Основным методом для электрического расчета сети является метод последовательных приближений (итераций), который предусматривает постепенный переход от более грубых ответов на поставленную задачу к более точным решениям. Первое приближение (нулевая итерация) при этом может быть получено на основании тех или иных представлений о возможных значениях искомых величин. Применительно к электрическим сетям в качестве первого приближения принимают равенство напряжений во всех точках сети номинальному напряжению. Это позволяет определить токи нагрузок и остальные параметры режима сети, в том числе и напряжения на зажимах нагрузки. Найденные напряжения являются уже вторым приближением к истинному решению. На основании этого можно снова найти токи и продолжать выполнять расчеты до тех пор, пока результаты последующих приближений не будут с заданной точностью отличаться от результатов предыдущих.

Практически при проведении расчетов электрических сетей можно ограничится второй и первой итерациями. К числу таких расчетов относятся расчеты сетей 35 кВ и ниже, а в ряде случаев – проектные расчеты сетей напряжением 110 и 220 кВ. При анализе режимов сетей 35 кВ и ниже ограничиваются первым приближением. Связано это с тем, что требования потребителей к качеству напряжения определяет необходимость обеспечивать для всех точек таких сетей напряжения, мало отличающихся от номинальных, которые принимаются при расчетах первого приближения. Получаемая при этом ошибка лежит в пределах точности расчета. Ошибка, получаемая при ограничении расчетов сетей 110 и 220 кВ вторым приближением, также оказывается в пределах точности расчета.

8.2 Расчет линии с нагрузкой на конце по потере напряжения

Рассмотрим простейшую линию трехфазного тока с симметричной нагрузкой на конце (рисунок 8.1).

Рисунок 8.1

Нагрузка задана либо током I и cosj при фазном напряжении U на конце линии, либо мощностью S = P + jQ.

Расчет проводится с помощью векторной диаграммы токов и напряжений для одной фазы линии, что допускается, так как нагрузка во всех фазах симметрична.

Рисунок 8.2 - Векторная диаграмма линии с нагрузкой на конце

Известны ток нагрузки I, cosj и напряжение U . Необходимо определить U . По действительной оси откладываем вектор заданного напряжения в конце линии U (ОА). Из начала координат откладываем вектор тока I под углом j. Его активная составляющая направлена по действительной оси I , а реактивная составляющая -jI - по мнимой оси в отрицательном направлении. Таким образом, при принятом расположении вектора напряжения и тока на векторной диаграмме знак минус у мнимой части комплекса тока характеризует индуктивный (отстающий) ток нагрузки потребителя.

Далее из точки А откладываем параллельно вектору тока I вектор падения напряжения в активном сопротивлении линии IR (АВ) и под углом 90 к нему в сторону опережения – вектор падения напряжения в реактивном сопротивлении IX (ВС). Соединив точку А с точкой С, получим вектор полного падения напряжения в рассматриваемой линии IZ (АС). Чтобы найти напряжение U , соединим точку С с началом координат, получаем вектор фазного напряжения в начале линии U (ОС).

Падение напряжения в линии

IZ =

может быть разложено на составляющие:

а) продольную DU = АD

б) поперечную d U = DC

т.е. IZ = DU + jd U

Определим эти составляющие. Для этого опустим перпендикуляры из точек В и С на действительную и мнимую оси. В результате получим отрезки:

АЕ = IRcosj; ED = BF = IXsinj;

CF = IXcosj; BE = DF = IRsinj.

Отсюда продольная составляющая

DU = AD = AE + ED = IRcosj + IXsinj = I R + I X (8.1)

d U = DC = CF - DF = IXcosj - IRsinj = I X + I R (8.2)

Напряжение в начале линии

= U + DU + jdU ,

а модуль напряжения

U = . (8.3)

В результате построения диаграммы выше был получен вектор полного падения напряжения в линии. Следует отметить, что под падением напряжения понимают геометрическую разность потенциалов между началом и концом линии.

При расчете сетей 35 кВ и ниже обычно вводятся упрощения, заключающиеся в том, что напряжение в начале линии определяют не по падению напряжения, а по потере напряжения. Под потерей напряжения понимают алгебраическую разность абсолютных значений напряжений в начале и в конце линии.

Для определения потери напряжения на диаграмме совместим отрезок ОС с осью действительных величин (отрезок О ).

Отрезок А = О - ОА = U - U

представляет собой потерю напряжения.

Так как для сетей 35 кВ и ниже углы между U и U очень малы, а значит мал и отрезок D , то можно считать, что потеря напряжения приблизительно равна продольной составляющей падения напряжения

АD » A » DU » IRcosj + IXsinj (8.4)

Потеря линейного напряжения

DU = DU = I(Rcosj + Xsinj) . (8.5)

Векторная диаграмма линейных напряжений будет выглядеть аналогично диаграмме фазных напряжений.

При задании нагрузки активной и реактивной мощностью Р+jQ величина потери напряжения определяется следующим образом

Так как I = Icosj = и I = Isinj = , то, подставив эти значения в (4.5), получим

DU = (IRcosj + IXsinj) = ,

или DU = . (8.6)

Часто при расчетах напряжение у потребителей бывает неизвестно, то вместо действительного в конце линии можно принимать номинальное напряжение

DU = . (8.7)

При расчетах сети с несколькими нагрузками величина потери напряжения определяется как сумма потерь напряжений на всех участках сети

DU = (8.8)

Лекция 9

9.1 Расчеты режима разомкнутых электрических сетей.

При расчете режима сетей 110 – 220 кВ можно выделить два характерных расчетных случая: расчет сети по заданному напряжению в конце линии (или расчет по данным конца) и расчет, в котором заданным является напряжение в начале линии (расчет по данным начала).

На рисунке 9.1 представлена расчетная схема разомкнутой сети с n нагрузками (а) и ее схема замещения (б).

Рисунок 9.1

Рассмотрим случай расчета по данным конца. Исходными данными являются: напряжение в конце линии U , расчетные мощности нагрузок, а также параметры сети. Расчет ведется от конца линии. По известному напряжению U определяются потери мощности на последнем участке линии n

(9.1)

Находим мощность в начале участка n

, (9.2)

где Q - зарядная мощность на участке n.

Мощность в конце участка (n-1) по балансу мощности в узле (n-1) определяется

. (9.3)

Падение напряжения на концевом участке n определяется

D = DU + jdU = + j . (9.4)

По известному напряжению U и падению напряжения на участке n определяется напряжение в узле n-1 U

= + D = U + DU + jdU (9.5)

или модуль напряжения

U = . (9.6)

Определением напряжения закачивается расчет режима концевого участка сети. При этом оказываются известными все необходимые данные для расчета следующего участка. Расчет участка n-1 выполняется по тем же формулам, что и для участка n. Аналогично ведутся расчеты для всех остальных участков. Окончанием расчета является определение мощности и напряжения .

В расчетах сети по данным начала, в которых известной величиной является напряжение в точке питания , используется метод последовательных приближений, причем расчеты выполняются в два этапа.

В качестве первого приближения (на первом этапе расчета) принимается, что напряжения во всех узлах равны номинальному напряжению сети. При этом условии находится распределение мощностей в сети.

В соответствии с обозначениями на рисунке 9.1 расчет ведется в следующей последовательности. Определяются потери мощности на концевом участке сети

DP = ,

DQ = . (9.7)

Далее определяется мощность в начале этого участка в соответствии с (9.2). По балансу мощности в узле (n-1) определяется мощность в конце участка n-1 по (9.3). Аналогично ведется расчет и для всех остальных участков сети. Расчет продолжается до тех пор, пока не определится .

На следующем этапе расчета определяются напряжения в узлах нагрузки во втором приближении. Исходными данными для расчета являются: напряжение и найденные в предыдущем этапе расчета мощности в конце каждого из участков. Для головного участка сети

= - D , (9.8)

где D - падение напряжения на головном участке сети.

= - DU - jdU (9.9)

или в раскрытой форме

= U - - . (9.10)

Модуль напряжения в точке 1

U = . (9.11)

Аналогично определяются напряжения в других узловых точках сети.

Лекция 10

10.1 Расчеты режимов кольцевых сетей

Наиболее простой замкнутой сетью является кольцевая сеть. Она имеет один замкнутый контур (рисунок 10.1а). В качестве питательного пункта может быть либо электростанция, либо шины подстанции системы. Если такую сеть разрезать по источнику питания и развернуть, то она будет иметь вид как линии с двусторонним питанием, у которой напряжения по концам равны по величине и по фазе (рисунок 10.1б).

Рисунок 10.1

Для расчета сети возьмем схему, приведенную на рисунке 10.2. Здесь мощности , , - расчетные нагрузки подстанций. Направление потоков мощности на участках сети принято условно. Действительное направление определяется в результате расчета.

Рисунок 10.2

Исходными данными для расчета сети являются напряжение в центре питания, мощности нагрузок, параметры сети.

Так как напряжения в узлах нагрузки неизвестны, то расчет должен выполняться с помощью метода последовательных приближений.

Так же как и при расчете разомкнутых сетей принимают условие равенства напряжений вдоль линии. Это напряжение принимают равным номинальному. При этих допущениях ток на участках сети определяется

.

Условие равенства напряжений по концам линии означает равенство нулю падения напряжения в схеме (рисунок 4.3).

На основании второго закона Кирхгофа запишем

+ + - =0

или

+ + - =0 (10.1)

Выразим входящие в это уравнение мощности 2,3 и 4 участков линии через мощность и известные мощности нагрузок , , .

При неучете потерь мощности можно записать

+ = + + ,

откуда

= + + - . (10.2)

На основании первого закона Кирхгофа

= - , (10.3)

= - - . (10.4)

Подставим (10.2 – 10.4) в исходное уравнение (10.1) и после преобразований получим

( + + + )- ( + + )- ( + )- =0

откуда с учетом обозначений на схеме

= = (10.5)

Аналогично можно получить

= = . (10.6)

В общем случае при n нагрузках на кольцевой сети

(10.7)

где и - сопротивления от точки m, в которой включена некоторая промежуточная нагрузка , до точек питания А и В соответственно.

После определения мощностей, протекающих по головным участкам сети, определяются мощности на остальных участках с помощью закона Кирхгофа. На этом заканчивается первый этап расчета режима этой линии. На втором этапе определяются потери мощности и напряжения в узловых точках сети. Допустим, что в результате первого этапа расчета найдено распределение мощностей, как показано на рисунке 10.3а.

Рисунок 10.3

К точке 2 мощность поступает с двух сторон. Эта точка называется точкой потокораздела и на рисунке отличается зачерненным треугольником.

Для расчета напряжений в узловых точках условно разрежем схему (рисунок 10.3а) по точке потокораздела (рисунок 10.3б).

Получим схему, состоящую из двух независимых частей, каждая из которых характеризует разомкнутую сеть с заданными нагрузками и напряжениями U =U на шинах общего источника питания. Следовательно, дальнейший расчет кольцевой сети должен проводиться так же, как для разомкнутых сетей по данным начала. Для сетей 110-220 кВ учитываются потери мощности и определяются напряжения в узловых точках. Для сетей 35 кВ и ниже напряжения рассчитываются без учета потерь мощности.

В ряде случаев оказывается, что после первого этапа расчета могут быть две точки потокораздела: одна по активной, другая по реактивной мощности (рисунок 10.4а).

Рисунок 10.4

Точка 2 – точка потокораздела для активной мощности, а точка 3 – для реактивной мощности. В этом случае кольцевая сеть также условно разрезается по точкам потокораздела и представляется двумя разомкнутыми линиями (рисунок 10.4б).

В этом случае определяются потери мощности на участке между точками потокораздела

DР = ,

DQ = .

Нагрузку в точке 2 принимаем равной

=Р + jQ =P + j(Q +DQ ),

в точке 3

=Р + jQ = P + DP + jQ .

Далее расчет ведем как для двух разомкнутых линий.

При выполнении предварительных расчетов, т.е. когда неизвестны сечения проводов, задаются условием равенства сечения проводов на всех участках сети. В этом случае отношение =const и расчет можно проводить по длине участков. При этом формулы (10.7) будут иметь вид.

(10.8)

Лекция 11

11.1 Расчеты режима линий с двусторонним питанием при различающихся напряжениях источников питания.

Линия с двусторонним питанием при различающихся напряжениях по концам относится к числу электрических цепей с независимыми источниками мощности. Для расчета таких линий используется принцип наложения.

На рисунке 11.1 приведена исходная схема линии с двусторонним питанием (а) при U ¹U , а также две схемы, полученные в соответствии с принципом наложения (б,в). При этом в напряжении на шинах В выделены две составляющие, одна из которых равна напряжению на шинах А, т.е.

= +D (11.1)

Рисунок 11.1

Токи в исходной схеме рассматриваются как результат суммирования двух систем токов, одна из которых определяется действием напряжений = при DЕ = 0 (рисунок 11.1б), а другая возникает под действием дополнительной э.д.с DЕ при = = 0 (рисунок 11.1в). Приведенные схемы позволяют выполнить точные расчеты режима исходной схемы.

Если предположить для схемы рисунка 11.1б, что напряжение в точке 1 и 2 равно номинальному, то для расчета этой схемы можно использовать формулы, полученные для кольцевой сети. При расчете схемы рисунка 4.6в нагрузки узловых точек 1 и 2 можно исключить из схемы (токи в ветвях не потекут), а в линии будет протекать только уравнительный ток, вызванный действием подключенной DЕ

= = . (11.2)

В результате наложения двух расчетов получаем мощности на головных участках линии

,

.

В общем случае при n нагрузках с учетом (11.2) эти формулы могут быть записаны в виде

, (11.3)

. (11.4)

Дальнейший расчет заключается в определении точки потокораздела и в определении напряжений в узловых точках, так же как и в кольцевых сетях.

Лекция 12

12.1 Расчет сложно-замкнутых сетей методом преобразования сети.

В ряде случаев при проектировании, а также при эксплуатации сетей небольшой сложности возникает необходимость проведения одноразовых расчетов без применения ПЭВМ, одним из распространенных способов ручного счета – последовательное упрощение схемы сложной сети по методу преобразования сети.

Сущность метода преобразования заключается в том, что заданную сложную сеть путем постепенных преобразований приводят к линии с двусторонним питанием, в которой распределение мощностей находят уже известным методом. Затем, после определения линейных мощностей на каждом участке преобразованной схемы, с помощью последовательных обратных преобразований находят действительное распределение мощностей в исходной схеме сети.

Эквивалентирование параллельных линии на любых участках замкнутой сети возможно только в том случае, если на этих линиях нет присоединенных нагрузок. Для участка замкнутой сети с двумя параллельными линиями (рисунок 12.1)

= + ; .

Рисунок 12.1

Если в схеме существуют промежуточные нагрузки, то эквивалентирование осуществить нельзя. Для этого делают так называемый перенос нагрузок в другие точки сети. При этом режим сети до переноса и после должен оставаться неизменным.

Вывод зависимостей, определяющих величины переменных нагрузок, можно сделать для общего случая, когда между точками сети, в которые требуется перенести нагрузку, имеется несколько потребителей энергии (рисунок 12.2).

Рисунок 12.2

Рассматривая сеть как линию с двусторонним питанием и принимая напряжения во всех узлах одинаковыми по величине и фазе в соответствии с (10.7), определим мощности, вытекающие из точек А и В

= , (12.1)

= . (12.2)

Если перенести нагрузку в точки А и В, то схема участка сети примет вид (рисунок 12.2б), а мощности и определяются

= , (12.3)

= , (12.4)

где = =0.

Так как применение нагрузок не должно менять режима сети, находящейся за границами рассматриваемого участка, то = и = . Приравнивая уравнения (12.1) и (12.3), а также (12.2) и (12.4), получим

= и = .

Аналогично в общем случае для любой промежуточной нагрузки можно найти

(12.5)

Иногда при расчете сети требуется произвести преобразования треугольника в эквивалентную звезду и обратно (рисунок 12.3).

Рисунок 12.3

Сопротивления лучей эквивалентной звезды определяются

= ; = ; = . (12.6)

Обратные преобразования

(12.7)

При развертывании преобразований схемы в исходную необходимо найти распределение мощностей на сторонах треугольника по полученному распределению мощностей в лучах эквивалентной звезды.

Примем условно, что в лучах звезды получено распределение мощностей в соответствии с рисунком 12.3. Мощности на сторонах треугольника получаем, исходя из равенства векторов падений напряжения на любой стороне треугольника и смежных ей лучах звезды.

Задавшись направлениями мощностей на сторонах треугольника и определив токи на участках по номинальному напряжению сети, получим

,

откуда

(12.8)

Если результат получится с отрицательным знаком, то условно принятое направление мощности на этой стороне треугольника следует изменить на обратное.