Двумерные массивы

Двумерные массивы в математике представляются матрицей:

или сокращенно можно записать:

, где

число строк;

число столбцов;

индексы (номера) текущих строки и столбца, на пересечении которых находится элемент .

Описание двумерного массива

Описание матрицы в разделе VAR задается структурным типом вида:

<имя массива>: ARRAY [m1..m2, n1..n2] OF <тип элементов>;

m1..m2 – диапазон значений индекса i, определяющий число строк;

n1..n2 – диапазон значений индекса j, определяющий число столбцов.

По описанию матрицы во внутренней памяти компьютера выделяется область из ( ) последовательных ячеек, в которые при работе программы записываются значения элементов матрицы. Например, по описанию:

Var

A: array [1..3, 1..5] of real;

в памяти компьютера выделяется область, состоящая из последовательных ячеек, для записи элементов матрицы вещественного типа. Из описания видно, что матрица состоит из трех строк и пяти столбцов.

Обращение к отдельным элементам матрицы осуществляется с помощью переменной с двумя индексами, например:

;

;

.

Ввод-вывод двумерного массива

Для поэлементного ввода и вывода матрицы используется двойной цикл FOR. Если задать индекс как параметр внешнего цикла, а индекс как параметр внутреннего цикла, то ввод-вывод матрицы осуществляется по строкам.

Пример 1. Организовать ввод целочисленной матрицы по строкам.

.

Описание матрицы вместе с текущими индексами имеет вид:

Var

M: array [1..2, 1..3] of integer;

i, j: integer;

Ввод в программе реализуется в форме диалога, т.е. сопровождается соответствующим сообщением:

Begin {начало программы}

writeln(‘Введите матрицу М’);

for i := 1 to 2 do

for j := 1 to 3 do read(m[i, j]);

…………

На клавиатуре нагляднее всего набирать элементы матрицы по строкам.

1 2 3 <Enter>

4 5 6 <Enter>

Пример 2. Организовать вывод матрицы M на экран.

Вывод матрицы надо реализовать в удобном для чтения виде, т.е. чтобы на одной строке экрана располагалась одна строка матрицы. С этой целью в тело внешнего цикла, помимо внутреннего, включается еще оператор WRITELN, который переводит курсор к началу следующей строки экрана после вывода текущей строки матрицы.

for i := 1 to 2 do

begin

for j := 1 to 3 do write(m[i, j]:3);

writeln

end;

Вид матрицы на экране будет следующим:

1 2 3

4 5 6

Обработка матриц

Базовыми алгоритмами обработки матриц являются те же алгоритмы, которые используются при обработке одномерных массивов. Однако реализацию этих алгоритмов можно условно рассматривать для двух типов задач.

1. Алгоритмы реализуются при обработке всех элементов матрицы.

2. Алгоритмы реализуются внутри каждой строки или каждого столбца матрицы.

Реализация алгоритмов для задач первого типа

Задача 1. Дана матрица вещественных чисел . Вычислить значение , где P1 и P2 – произведения положительных и отрицательных элементов матрицы соответственно.

Program DМ_1;

Var

A: array [1..4, 1..6] of real;

i, j: integer;

P1, P2, Z: real;

Begin

writeln(‘Введите матрицу А’);

for i := 1 to 4 do

for j := 1 to 6 do read(a[i,j]);

P1 := 1;

P2 := 1;

for i := 1 to 4 do

for j :=1 to 6 do

begin

if a[i,j]>0 then P1 := P1 * a[i,j];

if a[i,j]<0 then P2 := P2 * a[i,j];

end;

Z := P1/abs(P2);

writeln(‘Z=’, Z:10:2);

End.

Задача 2. В квадратной целочисленной матрице вычислить модуль разности между числом нулевых элементов, стоящих ниже главной диагонали, и числом нулевых элементов, стоящих выше главной диагонали.

Введем обозначения:

L1 – число нулевых элементов ниже главной диагонали;

L2 – число нулевых элементов выше главной диагонали;

L= |L1-L2|.

Program DМ1_2;

Var

B: array [1..5, 1..5] of integer;

i, j, L1, L2, L: integer;

Begin

writeln(‘Введите матрицу B’);

for i := 1 to 5 do

for j := 1 to 5 do read(b[i,j]);

L1 := 0;

L2 := 0;

for i := 1 to 5 do

for j := 1 to 5 do

if b[i,j]=0 then

begin

if i>j then L1 := L1+1;

if i<j then L2 := L2 +1;

end;

L := abs(L1 – L2);

writeln(‘L=’, L);

End.

Реализация алгоритмов для задач второго типа

Задача 1. В матрице вещественных чисел первый элемент каждой строки поменять местами с минимальным элементом этой строки. Вывести матрицу Х после обмена.

Program DМ2_1;

Var

X: array [1..3,1..6] of real;

i, j, jmin: integer;

min: real;

Begin

writeln(‘Введите матрицу X’);

for i:= 1 to 3 do

for j := 1 to 6 do read(x[i,j]);

for i:=1 to 3 do

begin

min:=+1E6;

for j:=1 to 6 do

if x[i,j]<min then

begin

min:=x[i,j];

jmin:=j;

end;

x[i,jmin]:=x[i,1];

x[i,1]:=min;

end;

for i:=1 to 3 do

begin

for j:=1 to 6 do write (x[i,j]:6:1);

writeln;

end;

End.

Задача 2. Дана матрица вещественных чисел . Вычислить среднее арифметическое каждого столбца. Результат оформить в виде одномерного массива .

Program DМ2_2;

Var

C: array [1..8, 1..4] of real;

S: array [1..4] of real;

i, j: integer;

Begin

writeln(‘Введите матрицу C’);

for i := 1 to 8 do

for j := 1 to 4 do read(c[i,j]);

for j := 1 to 4 do

begin

s[ j ] := 0;

for i := 1 to 8 do s[ j ]:= s[ j ] + c[i,j];

s[ j ] := s[ j ]/8;

end;

for j := 1 to 4 do write(s[ j ]:8:2)

writeln;

End.

В данной программе следует обратить внимание на то, что при вычислении каждого элемента s[j] организован двойной цикл, в котором индекс является внешним параметром цикла, а индекс внутренним. Это обеспечивает обработку элементов матрицы по столбцам.