Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Второе и третье достаточные условия локального экстремума




Читайте также:
  1. C2 Раскройте на трех примерах научный вывод о том, что социальные условия влияют на характер и форму удовлетворения первичных (биологических, витальных) потребностей.
  2. I. При каких условиях эта психологическая информация может стать психодиагностической?
  3. PR в условиях глобализации окружающего пространства
  4. VIII.2.2) Условия действительности договора (сделки).
  5. А). Сожжены с образованием H2O (г) равные объемы водорода и ацетилена, взятые при одинаковых условиях. В каком случае выделится больше теплоты? Во сколько раз? (Ответ: 5,2).
  6. Административное принуждение в условиях чрезвычайного положения.
  7. Азиатская - в которой формированию государства способствовали климатические условия, повлиявшие на выполнение ирригационных и строительных работ.
  8. Акклимаьтзация в условиях холодного климата. Гигиенические мероприятия облегчающие процесс аклиматизации.
  9. Анализ коммерческой стратегии в условиях неопределенности.
  10. Анализ традиционных методов оценки экономической эффективности в условиях риска и неопределенности на примере инвестиционных проектов

Теорема 2 (второе достаточное условие локального экстремума). Пусть функция определена на , , и выполняются условия:

1. ;

2. существует ,

тогда имеет локальный экстремум в точке , а именно

- локальный максимум, если ;

- локальный минимум, если .

 

Второе достаточное условие является частным случаем третьего достаточного условия локального экстремума.

Пусть функция определена на и раз дифференцирована в точке , и выполняются условия:

,

(1)

.

 

Воспользуемся для формулой Тейлора с остаточным членом в форме Пеано:

 

, ,

 

которая, учитывая условия (1), принимает вид:

 

, . (2)

 

Запишем остаточный член в следующем виде:

 

, де .

 

Тогда из (2) получим:

. (3)

 

Поскольку , то для любых , достаточно близких к имеем:

 

.

 

Рассмотрим два возможных случая для значения .

1. Пусть - четное, т.е. . Допустим, что . Тогда при переходе через правая часть (3) будет сохранять знак «+», то есть при всех , достаточно близких к , имеем:

,

 

т.е. в точке функция имеет локальный минимум.

Аналогично получим, что когда и , то имеет в точке локальный максимум.

2. Пусть - нечетное, т.е. . Допустим, что . Тогда для в достаточно малой окрестности имеем:

 

, (4)

 

а для в достаточно малой окрестности имеем:

 

. (5)

 

Из (4) и (5) вытекает, что экстремума в точке нет.

Мы доказали следующую теорему.

Теорема 3 (третье достаточное условие локального экстремума). Пусть функция определена на , раз дифференцирована в точке , и выполняются условия (1). Тогда если - четное, то имеет локальный экстремум в точке (локальный максимум, когда , локальный минимум, когда ). Если - нечетное, то экстремума в точке нет.

 


Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 20; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.03 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты