Фигура Земли

Известно, что потенциал силы тяжести W равен сумме потенциалов притяжения V и центробежного ускорения U

Производная от потенциала силы тяжести по любому направлению S равна составляющей силы тяжести по этому направлению:

Отсюда, если положить g cos (g, s) = 0, то dW = 0 или W = C.

А это есть уравнение некоторой поверхности, в любой точке которой сила тяжести направлена по нормали к ней. Такая поверхность соответствует поверхности, находящейся в состоянии равновесия, и называется уровенной или эквипотенциальной поверхностью. При специальном значении постоянной C_o уравнение W = C_o будет уравнением уровенной поверхности, совпадающей с уровнем невозмущенной воды в океанах. Эта поверхность, мысленно продолженная под континенты, называется поверхностью геоида. Фигура, ограниченная такой поверхностью, называется геоидом.

Потенциал силы тяжести W в сферических координатах следующий:

М - Mасса Земли

С, А – осевые моменты инерции эллипсоида вращения (С > А)

Φ – геоцентрическая широта

Придавая W различные C_I, получаем различные уровенные поверхности. Заслуживает внимания та, которая на экваторе касается земного эллипсоида.

Преобразуя формулу W, получим уравнение идеального геоида (сфероида Клеро):

где а – радиус экватора, μ - избыток массы, которую для получения разности осевых моментов инерции можно представить в виде кольца, одетого на тело шара по экватору: μ = (А – С) а² и q = ω² а/g_e

g_e – значение силы тяжести на экваторе.

Представляет интерес сопоставление этой поверхности с эллипсоидом вращения.

Если обозначить в уравнении геоида выражение в скобках через α, то получим уравнение эллипсоида вращения:

Величина имеет смысл сжатия: α = (a – b) / а

Идеальный геоид и эллипсоид соприкасаются только на полюсах и экваторе, их максимальное расхождение при Ф = 45º.