Логистических систем

Задачи и упражнения

Учебно-методическое пособие к курсу

«Логистика»

Составитель:

И.Н.Булгакова

ВОРОНЕЖ

Утверждено Научно-методическим советом факультета ПММ ВГУ от 28 сентября 2011 года, протокол № 1

Рецензент: д.э.н., профессор кафедры управления организации производства и отраслевой экономики ВГТА И.П.Богомолова

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математических методов исследования операций факультета ПМИиМ Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для бакалавров 3 курса дневного отделения направления 080700 (бизнес-информатика), изучающих курс «Логистика».

Построение и функционирование

логистических систем

Сетевой моделью (СМ) называется экономико-математическая модель, отражающая весь комплекс работ и событий, связанных с реализацией проекта в их логической и технологической последовательности и связи.

В СПУ применяются связные, ориентированные графы без циклов, имеющие одну начальную и одну конечную вершину.

Основные понятия сетевой модели: событие, работа, путь.

Работахарактеризует любое действие, требующее затрат времени или ресурсов. Работами считаются и процессы, не требующие затрат времени и ресурсов, а устанавливающие зависимости выполнения работ. Такие работы называются фиктивными. Работа обозначается парой чисел (i,j) где i – номер события, являющимся начальным для данной работы, j – номер события, являющимся конечным для данной работы, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, являющееся для нее начальным. Каждая работа имеет свою продолжительность t(i,j). Работы на графах обозначаются дугами (стрелками), фиктивные работы обозначаются пунктирными стрелками.

Событиями называются начало или завершение одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие совершается в тот момент, когда оканчивается последняя работа, входящая в него. На графе события изображаются кружками, внутри которых записывается номер события. В моделях СПУ имеется одно начальное событие (номер 0), одно конечное событие или завершающее (номер N) и промежуточные события (номер i). В графической интерпретации сетевой модели работы представляются дугами, а события – вершинами графа.

Путь – цепочка следующих друг за другом работ (дуг), соединяющих начальную и конечную его вершины. Полный путь L – путь, начало которого совпадает с начальным событием сети, а конец – с завершающим. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную продолжительность, называют критическим(обозначение L_кр). Продолжительность критического пути обозначается как t_кр_. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил:

1. В сетевой модели не должно быть «тупиковых событий», т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события (рис. 1.1., а).

2. В сетевом графике не должно быть «хвостовых»событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа (рис. 1.1, б).

3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними же самими (рис. 1.1, в, г).

4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой. Нарушение этого условия происходит при изображении параллельно выполняемых работ (рис. 1.1, д).

5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие (рис. 1.1, е).

Если в составленной сети перечисленные правила не выполняются, то добиться желаемого можно введением фиктивных событий и работ (рис. 1.1, ж,и,к).

Рисунок 1.1 Примеры ошибок, возникающих при построении сетевых графиков

При выполнении этих требований можно приступать к вычислениям числовых характеристик СМ. Исходные числовые данные СМ представляются в виде таблицы длительности выполнения каждой работы.

При расчетах для сетевой модели определяются следующие характеристики ее элементов.