Расчет поля основной моды стандартного волокна

На рисунке 3.1 представлено ОВ круглого поперечного сечения и оси декартовых и цилиндрических координат, используемые при описании полей мод.

Рис. 3.1. ОВ с круглой симметрией и неограниченными размерами вдоль осей r и z.

Радиус сердцевины волокна обозначим буквой a. Вместо цилиндрической радиальной координаты r (расстояние от оптической оси волокна до рассматриваемой точки) будем использовать ее нормированное значение R=r/a.

Рассматриваемая в данной главе методика применима к волокнам с осесимметричным профилем показателя преломления, который можно представить в виде:

, (3.1)

где n_c0 – максимальное значение показателя преломления сердцевины волокна, f(R) – функция изменения показателя преломления (функция профиля), Δ - параметр высоты профиля или относительная разность показателей преломления сердцевины и оболочки, которая для ОВ с постоянным показателем преломления оболочки n_с1 определяется выражением:

. (3.2)

Пространственное распределение поля основной моды F₀(R) является решением скалярного волнового уравнения, которое для слабонаправляющих ОВ круглого поперечного сечения имеет вид:

(3.3)

где – параметр моды в сердцевине, k – волновое число, V – нормированная частота, b - постоянная распространения основной моды:

. (3.4)

Уравнение (3.3) имеет точное аналитическое решение для слабонаправляющих ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления, описываемым выражениями:

(3.5)

Функция профиля для такого волокна имеет вид:

, (3.6)

где h(x) – функция Хэвисайда.

Решение уравнения (3.3) для поля основной моды F₀(R) слабонаправляющего ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления с учетом нормировки (F₀ = 1 при R=1) имеет вид:

(3.7)

где J₀ – функция Бесселя первого рода; К₀ – модифицированная функция Бесселя второго рода, – параметр моды в оболочке. W можно связать с U через нормированную частоту:

. (3.8)

Рассчитать параметры моды в сердцевине U и в оболочке W можно, решив характеристическое уравнение:

(3.9)

На рис. 3.2 представлены результаты расчета зависимостей U и W от нормированной частоты.

Рис. 3.2. Параметры основной моды в сердцевине и оболочке

На рис. 3.3 представлены результаты расчета нормированного распределения поля основной моды для различных значений нормированной частоты V.

Рис. 3.3. Распределение поля основной моды в поперечном сечении волокна

Полная мощность основной моды определяется выражением:

, (3.10)

где A – амплитуда моды, N – коэффициент нормировки:

, (3.11)

где e₀ = 8.85×10^-12 Ф/м - диэлектрическая проницаемость свободного пространства; µ₀ = 1.257×10^-6 Гн/м - магнитная восприимчивость свободного пространства.