Свойства базисных функций.

Цель спектрального анализа

Для чего же мы раскладываем сигнал на элементарные функции?

1. Для упрощения анализа прохождения сложного сигнала через электрическую цепь, путём поочерёдного анализа реакций цепи на каждый элементарный сигнал и суммирование этих реакций. В основе лежит принцип суперпозиции или линейности.

2. Для оценки ширины спектра сигнала т.е. полосы частот в которой сосредоточена основная часть мощности сигнала.

3. Для оценки искажений сигнала.

Свойства базисных функций.

1.

2.

3. Система функций должна быть полной – должна позволять представить любой сигнал X(t) из заданного множества сигналов.

4. Система должна иметь конечную энергию.

5. Свойство ортогональности:

6. Свойство нормирования: система нормирована, если а = 1.

При экспериментальном или приближенном анализе сигналов оперируют не с бесконечной, а с конечной суммой тогда:

В зависимости от метрики DX(t) различают: