КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
ПРОСТЕЙШИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙСДВИГ ОСЕЙ КООРДИНАТ.
|
|
|
|
|
|
 
|
|
|
В СИСТЕМЕ КООРДИНАТ 
ИМЕЕТ КООРДИНАТЫ 
. ПОМЕСТИМ НАЧАЛО НОВОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ 
В ТОЧКУ . ОСЬ 
НАПРАВИМ ПАРАЛЛЕЛЬНО ОСИ 
, А ОСЬ 
ПАРАЛЛЕЛЬНО ОСИ 
. ТОГДА В НОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ 
ТОЧКА БУДЕТ ИМЕТЬ КООРДИНАТЫ 
(РИС.13) . ЕСЛИ ТЕПЕРЬ НА ПЛОСКОСТИ РАССМОТРИМ ПРОИЗВОЛЬНУЮ ТОЧКУ 
, ИМЕЮЩУЮ В СТАРОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ 
КООРДИНАТЫ 
, ТО В НОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ ТОЧКА БУДЕТ ИМЕТЬ КООРДИНАТЫ
|
|
|
|
ПЕРЕХОД ОТ КООРДИНАТНОЙ СИСТЕМЫ К СИСТЕМЕ НАЗОВЕМ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СДВИГОМ ОСЕЙ КООРДИНАТ (РИС.13).
РИС.13
|
|
|
|
|
|
РИС.14
В СТАРОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ 
УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ ИМЕЕТ ВИД
В НОВОЙ «КАНОНИЧЕСКОЙ» СИСТЕМЕ КООРДИНАТ 
УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ ИМЕЕТ КАНОНИЧЕСКИЙ ВИД
(СМ. ФОРМУЛУ (2.19))
. ЛИНИЯ ПАРАБОЛА.
ЗАМЕЧАНИЕ. ПРИВЕДЁМ ПРИМЕР ЧЕРТЕЖА ПАРАБОЛЫ, У КОТОРОЙ УРАВНЕНИЕ НЕ КАНОНИЧЕСКОЕ. В ДАННОМ СЛУЧАЕ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ «КАНОНИЧЕСКОЙ» СИСТЕМЫ КООРДИНАТ 
ТРЕБУЕТСЯ СОВЕРШИТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ СДВИГ ОСЕЙ И ЗАТЕМ ПОВОРОТ СТАРОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ 
.
|
|
|
|
, КОТОРАЯ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ «КАНОНИЧЕСКОЙ» , УРАВНЕНИЕ ПАРАБОЛЫ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ ИМЕЕТ ВИД: 
. КРИВАЯ ПАРАБОЛЫ НЕ СИММЕТРИЧНА НИ ОДНОЙ ИЗ КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ. ЕСЛИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СДВИГОМ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ НАЧАЛО КООРДИНАТ 
ПЕРЕМЕСТИТЬ В ВЕРШИНУ ПАРАБОЛЫ В ТОЧКУ 
, А ЗАТЕМ ОСИ ПОВЕРНУТЬ СОГЛАСНО РИСУНКУ, ТО В НОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ 
УРАВНЕНИЕ ПАРАБОЛЫ СТАНОВИТСЯ КАНОНИЧЕСКИМ (РИС15)
|
|
РИС.15
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РИС.16
В СТАРОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ ИМЕЕТ ВИД
В НОВОЙ «КАНОНИЧЕСКОЙ» СИСТЕМЕ КООРДИНАТ УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ ИМЕЕТ КАНОНИЧЕСКИЙ ВИД
(СМ. ФОРМУЛУ (2.19)) 
. ЛИНИЯ ЭЛЛИПС.
|
ТРЕБУЕТСЯ СОВЕРШИТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ СДВИГ ОСЕЙ И ЗАТЕМ ПОВОРОТ СТАРОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, КОТОРАЯ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ «КАНОНИЧЕСКОЙ» , УРАВНЕНИЕ ЭЛЛИПСА ОБЫЧНО ИМЕЕТ ВИД: КРИВАЯ ЭЛЛИПСА НЕ СИММЕТРИЧНА ОТНОСИТЕЛЬНО КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ. ЕСЛИ НАЧАЛО КООРДИНАТ ПЕРЕМЕСТИТЬ В ЦЕНТР СИММЕТРИИ ЭЛЛИПСА ТОЧКУ , А ОСИ ПОВЕРНУТЬ СОГЛАСНО РИСУНКУ, ТО В НОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ УРАВНЕНИЕ ЭЛЛИПСА СТАНОВИТСЯ КАНОНИЧЕСКИМ (РИС.17)
РИС.17
ПРИМЕР 2.7.НА РИС.18 ПРИВЕДЁН ЧЕРТЁЖ ГИПЕРБОЛЫ И ВЫПИСАНЫ ЕЁ УРАВНЕНИЯ В СТАРОЙ 
И НОВОЙ 
СИСТЕМАХ ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТ. НОВАЯ СИСТЕМА ПОЛУЧЕНА ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СДВИГОМ ОСЕЙ СТАРОЙ СИСТЕМЫ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РИС.17
В СТАРОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ ИМЕЕТ ВИД
В НОВОЙ «КАНОНИЧЕСКОЙ» СИСТЕМЕ КООРДИНАТ УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ ИМЕЕТ КАНОНИЧЕСКИЙ ВИД
(СМ. ФОРМУЛУ (2.19))
. ЛИНИЯ ГИПЕРБОЛА.
ЗАМЕЧАНИЕ. ПРИВЕДЁМ ПРИМЕР ЧЕРТЕЖА ГИПЕРБОЛЫ, У КОТОРОЙ УРАВНЕНИЕ НЕ КАНОНИЧЕСКОЕ. В ДАННОМ СЛУЧАЕ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ КАНОНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ ТРЕБУЕТСЯ СОВЕРШИТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ СДВИГ ОСЕЙ И ЗАТЕМ ПОВОРОТ СТАРОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ .
|
|
|
, КОТОРАЯ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ «КАНОНИЧЕСКОЙ», КРИВАЯ ВЫГЛЯДИТ ТАК. ЕСЛИ НАЧАЛО КООРДИНАТ ПЕРЕМЕСТИТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СДВИГОМ В ЦЕНТР СИММЕТРИИ ГИПЕРБОЛЫ В ТОЧКУ , А ЗАТЕМ ОСИ ПОВЕРНУТЬ СОГЛАСНО РИСУНКУ, ТО В НОВОЙ «КАНОНИЧЕСКОЙ» СИСТЕМЕ КООРДИНАТ УРАВНЕНИЕ ГИПЕРБОЛЫ СТАНОВИТСЯ КАНОНИЧЕСКИМ (РИС.18)
РИС.18
Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 161; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |