Решение. Этап 1. Составляем дерево для покупки-аренды компьютеров.

Этап 1. Составляем дерево для покупки-аренды компьютеров.

Отметим, что обе половины дерева – покупка и аренда – не зависят от начальных затрат, а зависят только от сумм предполагаемого дохода, которые считываются на конечном этапе.

Этап 2. Подсчитаем суммы, получаемые за 1-4 годы работы. Значения доходов, проставленные в крайней правой части дерева – это доходы за 2-4 годы, соответствующие сегодняшнему уровню доходов (табл.4-9) с учетом годовой 12%-ной надбавки, которую предусматривает фирма.

Поэтому в узле I, где А (доход за год) должно быть равно 20000 ф. ст., текущее значение дохода за 2-4 годы с учетом 12% годовых:

PVI = 20000 ф. ст. × 2,1445 = 42890 ф. ст.

Аналогичная цифра для J:

PVJ = 11000 ф. ст. × 2,1445 = 23590 ф.ст.

Чередуясь, эти два значения повторяются от К до Т.

Этап 3. Используя текущие значения доходов (present value), можно вычис­лить математическое ожидание исходов от С до Н. В исходе С несмещенная величина ожидаемого текущего дохода за годы 2-4 равна:

EPVC (годы 2-4) = (42890 ф. ст. × 0,75) + (23590 ф. ст. × 0,25) = 38065 ф. ст.

На первом году работы этой величине соответствует доход в 20000 ф. ст., текущая величина этой суммы равна:

20000 /1,12 = 17,857 ф. ст.

Следовательно, ожидаемая текущая стоимость узла С за 1-4 годы:

EPVC (годы 1-4) = 38065 + 17857 = 55922 ф. ст.

Исход узла D, ожидаемая текущая стоимость доходов за 1-4 годы при 12% годовых, составит:

EPVD = ((42890 × 0,5) + (23590 × 0,5)) + 14000/1,12 = 45740 ф.ст.

Исход узла Е, ожидаемая текущая стоимость доходов за 1-4 годы:

EPVE = ((42890 × 0,1) + (23590 × 0,9)) + 11000/1,12 = 35341 ф. ст.

В результате симметрии ожидаемые текущие величины доходов в кружках F, G и Н составляют 55922 ф. ст., 45740 ф. ст. и 35341 ф. ст. соответственно. На этом расчеты по правой стороне дерева заканчиваются, и можно приступить к вычислению ожидаемых текущих доходов в узлах А и В. Для обоих узлов значения доходов одинаковые.

EPVA = EPVB = 55922 × 0,6 + 45740 × 0,3 + 35341 × 0,1 = 50809 ф. ст.

Чистый ожидаемый текущий доход по А (если компьютеры будут куплены) :

EPVA = ожидаемая текущая стоимость — стоимость покупки =

= 50809 - 35000 = 15809 ф. ст.

Для расчета низкой ожидаемой текущей стоимости по узлу В вычислим аренды – 15000 ф. ст., которые выплачиваются сразу, плюс 25% чистого годового дохода наличности. Ожидаемая текущая величина чистого дохода наличности составляет 50809 ф. ст. Следовательно, ожидаемая текущая величина стоимости аренды равна:

15000 ф. ст. + 25% от 50809 ф. ст. = 15000 + 12702 = 27702 ф. ст.

Отсюда чистая ожидаемая текущая стоимость по исходу В (если компьютеры будут взяты в аренду) составит:

50809 ф. ст. - 27702 ф. ст. = 23107 ф. ст.

Теперь вернемся к рассмотрению узла-квадрата 1. Максимизируя ожидаемую текущую величину чистых доходов, мы сравним значение исхода кружка А (15809 ф. ст. при покупке) со значением в кружке В (23107 ф. ст. при аренде). Из чего следует, что компания должна арендовать компьютеры. Окончательная схема для примера 4.6 приведена на рис. 4.6.

Обратим внимание на то, что в расчетах по покупке компьютеров не была учтена их остаточная стоимость через четыре года, а это может коренным образом повлиять на вектор решения.