Методические указания и основы теории к

Тема 1 «Основы математической статистики. Точечные и интервальные оценки».

Методические указания и основы теории к

. Математическое ожидание (м о)иногда называют средним значением случайной величины.

Для дискретной величины м о вычисляется как сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятность этих значений

,где n – число значений x_i; p_i - соответствующая вероятность. При большом количестве опытов М(х) совпадает со средним арифметическим.

М о является центром тяжести плотности распределения и, следовательно, служит для характеристики положения распределения.

В статистике характеристикой положения служит выборочное среднее

,

где n - объем выборки, т.е. число наблюдаемых значений х_i .

. Дисперсия– показатель разброса случайной величины вокруг среднего значения. Если дисперсия мала, то распределение более концентрируется вокруг м о. По определению это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего среднего. Дисперсия дискретной случайной величины вычисляется по формулам:

В статистике показателем разброса служит выборочная дисперсия. Выборочной дисперсией называется величина

Такая оценка используется при объеме выборки больше 30. Если объем меньше, то дисперсию исправляют и называют исправленной:

Среднеквадратичное отклонениеσ = √D – положительный квадратный корень из дисперсии.

В статистике аналогичную величину называют стандартным отклонением и вычисляют по формуле

.