Интервальные оценки статистических параметров генеральной совокупности

Недостаток точечных оценок (X_B , D_B ), полученных ранее, состоит в том, что нами не указывалась величина возможной погрешности при их применении. Не указывается, например, какова вероятность ошибки на 5 %, 10 % и т.д. В особенности это становится актуальным при небольших объемах выборок: n = 5÷15. Построение интервальных оценок позволяет в какой-то мере устранить этот недостаток.

Надежностью назовем вероятность того, что оцениваемая величина попала в некоторый интервал I с центром в точке :

= Р({ }) = Р({| – | }). (1)

Параметр задается заранее, и в наших интересах, чтобы он был как можно ближе к 1 (обычно 0.9, 0.95, 0.99). Из соотношения (9) определяется параметр – полуширина интервала I, в котором, как мы предполагаем, должна содержаться оцениваемая величина: .

Интервальной оценкой называется интервал , для которого вероятность того, что оцениваемый параметр окажется внутри него, равна заранее заданной величине надежности , т.е. выполняется соотношение (1). Такой интервал , обеспечивающий построение интервальной оценки, называется доверительным интервалом.