Частные случаи вращения вокруг неподвижной оси.

а) равномерное вращение:e = 0; w = const.; j = wt;

б) равнопеременное вра­щение: e = const.;

ТАБЛИЦА АНАЛОГИЙ

КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ	КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ	ФОРМУЛЫ СВЯЗИ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

2.1. Определение вращательного движения.

2.2. Определение углового перемещения.

2.3. Определение направления угловой скорости при вращательном движении.

2.4. Определение направления углового ускорения при вращательном движении.

2.5. Угловая скорость.

2.6. Угловое ускорение.

2.7. Определение периода вращения.

2.8. Определение частоты вращения.

2.9. Угловая скорость при равнопеременном вращении.

2.10. Кинематическое уравнение равномерного вращения.

2.11. Кинематическое уравнение равнопеременного вращения.

2.12. Длина пути, пройденного точкой по дуге окружности.

2.13. Связь между линейной и угловой скоростью.

2.14. Тангенциальное ускорение.

2.15. Нормальное ускорение.

2.16. Связь между тангенциальным и угловым ускорением.

2.17. Связь между нормальным ускорением и угловой скоростью.

2.18. Аналогия между основными характеристиками поступательного и вращательного движения.

2.19. Частные случаи вращения вокруг неподвижной оси.

2.20. Определение угловой скорости в случае равномерного вращения.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ:

«КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА»

1. Сделать чертеж.

2. Записать уравнение вращательного движения.

3. Записать дополнительные уравнения, позволяющие определить неизвестные физические величины, входящие в уравнение вращательного движения.

4. Решить систему уравнений относительно искомой физической величины.

5. Проверить единицы физических величин измерений справа и слева от знака равенства.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ:

«КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА»

Задача 2.1. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l = 0,5 м друг от друга, вращается с частотой n = 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол . Найти скорость υ пули.

Дано: l = 0,5 м n = 1600 об/мин = 27 об/с	Решение:   Рисунок к задаче 2.1. 2. Согласно уравнению (см. табл. 2), имеем: (1)
Найти: υ - ?

3. Выберем = 0. Из условия следует, что движение осуществляется с постоянной угловой скоростью w = 2pn, следовательно, угловое ускорение равно 0, то есть смещение таким образом

(2)

(3)

Скорость пули

(4)

4. Подставив (3) в (2), а затем (2) в (4) можно получить:

5. Вычисления производятся в Международной системе единиц СИ:

вычисления:

Ответ: υ = 419 м/с.

Задача 2.2. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости w = 20 рад/с через N = 10 об после начала вращения. Найти угловое ускорение e колеса.

Дано: w = 20 рад/с N = 10 об	Решение: 1. Рисунок к задаче 2.2. 2. Согласно уравнению (см. таб. аналогий), имеем: (1) (2)
Найти: e - ?

3. По условию . Тогда

(3) (4)

4. Выражая из уравнения (2) e и учитывая, что j = 2pN, можно получить:

(5)

Получим:

Поскольку e > 0, то направление вектора совпадает с направлением вектора .

5. Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

1) проверка единиц физических величин измерений справа и слева от знака равенства:

2) вычисления:

Ответ:

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

2.1. Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на расстоянии r = 5 см ближе к оси колеса.

(Ответ: R = 8,3 см).

2.2. Колесо, вращаясь равноускоренно, через время t = 1 мин после начала вращения приобретает частоту n = 720 об/мин. Найти угловое ускорение e колеса и число оборотов N колеса за это время.

(Ответ: e = 1,25 ; N = 360 об).

2.3. Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 75 об. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?

(Ответ: t = 10 с).

2.4.Колесо радиусом R = 10 см с угловым ускорением e = 3,14 . Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: а) угловую скорость w; б) линейную скорость υ; в) тангенциальное ускорение ; г) нормальное ускорение ; д) полное ускорение а; е) угол a, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса.

(Ответ: w = 3,14 рад/с; υ = 0,314 м/с; = 0,314 ; = 0,986 ;

а = 1,03 ;

2.5.Найти ускорение e колеса, если известно, что через время t = 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол с вектором ее линейной скорости.

(Ответ: e = 0,43 ).

2.6. Вал вращается с частотой n = 180 об/мин. С некоторого момента вал начинается вращаться равнозамедленно с угловым ускорением e = 3 . Через какое время t вал остановится? Найти число оборотов N вала до остановки.

(Ответ:t = 6,28 с; N = 9,4 об).

2.7.Колесо диаметром 0,07 м, насаженное на горизонтальную ось, катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью υ = 0,168 м/сек, описывая окружность радиусом 0,12 м. Найти величину результирующей угловой скорости колеса и угол ее наклона к вертикали.

(Ответ: w = 5 рад/сек;

2.8.Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением . Найти нормальное ускорение точки через время t = 20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки υ = 10 см/с.

(Ответ: =0,01 ).

(Ответ:

2.10. Круглый конус с радиусом основания R и высотой h катится без скольжения по поверхности стола, как показано на рисунке. Вершина конуса закреплена шарнирно в точке О на уровне точки С – центра основания конуса. Точка С движется с постоянной скоростью υ. Найти угловую скорость w.

(Ответ:

Рисунок к задаче 2.10