КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Прямая линия на плоскости.Стр 1 из 4Следующая ⇒ ГЛАВА II. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии. Занятие 1. Прямая линия на плоскости. Одной из важных задач в математике является задача определения положения точки.Эта задача решается разными способами. Один способ хорошо известен из школьной программы. Это определение положения точки с помощью декартовой системы координат. Для этого на плоскости фиксируются две взаимно перпендикулярные числовые оси. Горизонтальная ось -ось абсцисс и вертикальная ось -ось ординат. Точка пересечения О этих осей называется началом координат. Плоскость, на которой введена система координат называется координатной плоскостью.
Обратно, если задана пара чисел , ,то из рис.1 видно, что она определяет единственную точку .
рис.1 Определение 1.1. Упорядоченная пара чисел , определяющая положение точки на плоскости называется прямоугольными декартовыми координатами точки. Число называют абсциссой точки, а число ординатой точки . Произвольную точку на координатной плоскости будем обозначать так . Каждая точка имеет свои координаты и наоборот каждая пара координат задаёт одну определённую точку. Каждое правило теперь может быть сформулировано на двух разных языках: 1) на геометрическом языке и 2)на аналитическом языке (языке координат) Например, задать точку это значит задать её координаты. Найти точку это значит найти её координаты. Если задавать абсциссу и ординату точки независимо друг от друга, то на координатной плоскости получим хаотичные расположения точек . Если же координаты и связаны между собой определённым правилом, то меняя их, получаем на плоскости кривую. Например, если сумма квадратов координат равна 1 , то получаем окружность. На практике различные расчёты с геометрическими объектами производятся в координатах. Затем, если это нужно, полученные результаты переводятся для наглядности на геометрический язык. На языке координат задать линию значит задать правило связывающее между собой ординату и абсциссу . Такое правило называется уравнением линии в координатной плоскости. Мы начнём изучение линий на координатной плоскости с наиболее простой прямой линии, которая, тем не менее, играет одну из самых важных ролей в математике. ЦЕЛЬЮ НАШЕГО ЗАНЯТИЯ ЯВЛЯЕТСЯ ВЫВОД УРАВНЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ПРЯМОЙ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ.
РИС.1
ПРАВИЛО 1.1. ЕСЛИ ЧЕРЕЗ ЗАДАННЫЕ ТОЧКИ НА ПРЯМОЙ ПРОВЕСТИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ, ТО ВСЕ ПОЛУЧЕННЫЕ УГЛЫ БУДУТ РАВНЫ, КАК УГЛЫ С ВЗАИМНО ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ СТОРОНАМИ, УГЛУ НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ОСИ ОХ. РИС.2.
РИС.2
(1.1) Или (1.2) ПРИМЕР 1.1 НАЙТИ УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ ТОЧКИ РЕШЕНИЕ. 1) ПО ФОРМУЛЕ (3.1) ОПРЕДЕЛЯЕМ УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ НАКЛОНА ПРЯМОЙ а) . 2) АНАЛОГИЧНО ОПРЕДЕЛЯЕМ УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ ДРУГОЙ ПРЯМОЙ . 3) УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ . ИЗ ПРИМЕРА ВИДНО, ЧТО УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ МОЖЕТ БЫТЬ ЛИБО ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ, ЛИБО ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ, ЛИБО РАВНЫМ НУЛЮ.
|