Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Производная и дифференциал, их геометрический смысл.




 

Определение 1. Пусть функция у = f(x) определена на интервале (а, b) и непрерывна в точке х0 (а; b). Пусть также М(x0; y0), y0 = f(x0) - фиксированная точка графика функции у = f(x); точка М ( ; ), = f( ) - подвижная точка графика. Предельное положение секущей M0M, когда точка М по дуге графика функции стремится к точке М0, называется касательной к графику функции У = f(x) в точке М0.

 

 

Если функция у = f(x) дифференцируема в точке x0, то ее производная в этой точке равна тангенсу угла наклона касательной к оси Ох, а дифференциал равен приращению ординаты касательной

 

f'(x0) = tg a.

 

При этом уравнение касательной имеет вид:

У = f'(x0) • (x - x0) + f(x0)

Если функция у = f(x) имеет в точке x0бесконечную производную, то ее касательной является вертикальная прямая х = х0.

Определение 2. Углом между кривыми у = f(x) и у = g(x) называется угол между касательными к графикам этих функций, проведенными в точке пересечения графиков.
В не для которых задачах возникает необходимость введения нормали к графику данной функции в данной точке. Под нормалью к кривой понимается прямая, перпендикулярная касательной и проходящая через точку касания. Если f'(x0) 0, то уравнение нормали имеет вид:

 

 

Если же f'(x0) = 0, то нормалью является-вертикальная прямая х = х0.
Определение 1. Пусть функция у = f(x) определена на интервале (а, b) и непрерывна в точке х0 (а; b). Пусть также М(x0; y0), y0 = f(x0) - фиксированная точка графика функции у = f(x); точка М ( ; ), = f( ) - подвижная точка графика. Предельное положение секущей M0M, когда точка М по дуге графика функции стремится к точке М0, называется касательной к графику функции У = f(x) в точке М0.

 

 

Если функция у = f(x) дифференцируема в точке x0, то ее производная в этой точке равна тангенсу угла наклона касательной к оси Ох, а дифференциал равен приращению ординаты касательной

 

f'(x0) = tg a.

 

При этом уравнение касательной имеет вид:

У = f'(x0) • (x - x0) + f(x0)

Если функция у = f(x) имеет в точке x0бесконечную производную, то ее касательной является вертикальная прямая х = х0.

Определение 2. Углом между кривыми у = f(x) и у = g(x) называется угол между касательными к графикам этих функций, проведенными в точке пересечения графиков.
В не для которых задачах возникает необходимость введения нормали к графику данной функции в данной точке. Под нормалью к кривой понимается прямая, перпендикулярная касательной и проходящая через точку касания. Если f'(x0) 0, то уравнение нормали имеет вид:

 

 

Если же f'(x0) = 0, то нормалью является-вертикальная прямая х = х0.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 49; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Гарантии местного самоуправления, виды гарантий. | Оформление и реализация результатов налоговой проверки. 1 страница
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты