Уравновешивание вращающихся звеньев. Статическое и динамическое уравновешивание.

Понятие о неуравновешенности механизма (звена).

Неуравновешенным будем называть такой механизм (или его звено), в котором при движении центр масс механизма (или звена) движется с ускорением. Так как ускоренное движение системы возникает только в случае, если равнодействующая внешних силовых воздействий не равна нулю. Согласно принципу Д'Аламбера, для уравновешивания внешних сил к системе добавляются расчетные силы - силы и моменты сил инерции. Поэтому уравновешенным будем считать механизм, в котором главные вектора и моменты сил инерции равны нулю, а неуравновешенным механизм, в котором эти силы неравны нулю. Для примера рассмотрим четырехшарнирный механизм (рис. 5.1).

Рис. 5.1

Механизм будет находится в состоянии кинетостатического равновесия, если сумма действующих на него внешних сил и моментов сил (включая силы и моменты сил инерции) будет равна нулю

Уравновешенность является свойством или характеристикой механизма и не должна зависеть от действующих на него внешних сил. Если исключить из рассмотрения все внешние силы, то в уравнении равновесия останутся только инерционные составляющие, которые определяются инерционными параметрами механизма - массами и моментами инерции и законом движения (например, центра масс системы). поэтому уравновешенным считается механизм для которого главный вектор и главный момент сил инерции равны нулю:

Неуравновешенность - такое состояние механизма при котором главный вектор или главный момент сил инерции не равны нулю. Различают:

статическую неуравновешенность F_Sм не равно 0 ;

моментную неуравновешенность M_имне равно 0 ;

динамическую неуравновешенность F_Sм¹не равно 0 и M_имне равно 0 .

При статическом уравновешивании механизма необходимо обеспечить

Это условие можно выполнить если: скорость центра масс механизма равна нулю V_Sм=0или она постоянна по величине и направлению V_Sм= const. Обеспечить выполнение условия V_Sм = const в механизме практически невозможно. Поэтому при статическом уравновешивании обеспечивают выполнение условия V_Sм=0 . Это возможно, когда центр масс механизма лежит на оси вращения звена 1 - r_Sм= 0 или когда он неподвижен

На практике наиболее часто статическое уравновешивание проводят:

выбирая симметричные схемы механизма (рис.5.2);

Рис 5.2

устанавливая на звеньях механизма противовесы (или корректирующие массы);

размещая противовесы на дополнительных звеньях или кинематических цепях.

Метод замещающих масс.

При использовании метода замещающих масс, звено механизма с распределенной массой заменяется расчетной моделью, которая состоит из точечных масс.

Условия перехода от звена с распределенной массой к модели с точечными массами.

Сохранение массы звена:

Сохранение положения центра масс .

Сохранение момента инерции

Очевидно, что выполнить три условия системой с двумя массами невозможно, поэтому при статическом уравновешивании механизмов ограничиваются выполнением только двух первых условий. Чтобы обеспечить выполнение всех трех условий необходимо ввести третью массу m _iSi. Рассмотрим применение метода замещающих масс при полном и частичном статическом уравновешивании кривошипно-ползунного механизма.

Полное статическое уравновешивание кривошипно- ползунного механизма.

Рис 5.4

Постановка задачи:

Дано: l_AB, l_BC, l_AS1, l_BS2, l_CS3=0, m₁, m₂, m₃

Определить: m_k1, m_k2

Распределим массы звеньев по методу замещающих масс и сосредоточим их в центрах шарнировA,B,C.Тогда

m_B = m_B1 + m_B2 , m _C = m₃ + m_C2 , m_A = m_A1 ,

где m₁ = m_A1 + m_B1 - масса первого звена, распределенная между массами, сосредоточенными в точках В ;

m₂ = m_В2 + m - масса второго звена, распределенная между массами, сосредоточенными в точках В и С

Вначале проведем уравновешивание массы m_C корректирующей массой m_k2. Составим уравнение статических моментов относительно точки В для звеньев 2 и 3:

Задаемся величиной l_k2 и получаем корректирующую массу m _k2 = m _C  l_BC / l_k2 .

Затем уравновешиваем массы центр, которых после установки корректирующей массы расположился в точке В:

Составляем уравнение статических моментов относительно точки А: m _k1 l_k1 = m_В l_АВ .

Задаемся величиной l_k1 и получаем корректирующую массу

Окончательно величины корректирующих масс для полного уравновешивания кривошипно-ползунного механизма

;

Частичное статическое уравновешивание кривошипно-ползунного механизма.

1)Уравновешивание вертикальной составляющей главного вектора сил инерции.

Рис 5.5

Постановка задачи:

Дано: l_AB, l_BC, l_AS1, l_BS2, l_CS3=0,

m₁, m₂, m₃ Определить: m_k1

В этом случае необходимо добиться, чтобы центр масс механизма при движении перемещался вдоль направляющей ползуна (для схемы на рис. 5.5 по горизонтали). Для этого достаточно уравновесить только массу m_B .

Составляем уравнение статических моментов относительно точки А : Задаемся величиной l_k1 и получаем корректирующую массу Окончательно величина корректирующей массы для уравновешивания вертикальной составляющей главного вектора сил инерции кривошипно-ползунного механизма

2. Уравновешивание горизонтальной составляющей главного вектора сил инерции.

Рис 5.6

Постановка задачи:

Дано: l_AB, l_BC, l_AS1, l_BS2,

l_CS3=0, m₁, m₂, m₃

Определить: m_k1

В этом случае необходимо добиться, чтобы центр масс механизма при движении перемещался по дуге окружности радиуса r_Sм (рис.5.6). Расчет корректирующей массы ведется в два этапа. В начале первой составляющей корректирующей массы m_k1 уравновешивается масса m_B .Составляется, как и в предыдущем примере, уравнение статических моментов относительно точки А : . Задается величина l_k1 и рассчитывается корректирующая масса

Затем с помощью второй составляющей корректирующей массы m_k1центр массы m_c перемещается в точку S_м. Величина m_k1 определяется следующим образом: центр шарнира С соединяется прямой с концом отрезка l_k1 точкой S_k . Радиус r_Sм проводится параллельно отрезку B С. Тогда S_kВС = S_k А S_ми x/y =. l_k1 / l_AB

Статический момент относительно точки S_м: m_k1

Радиус-вектор r_Sм определяется из подобия треугольников из пропорций

откуда

Корректирующая масса, обеспечивающая уравновешивание горизонтальной составляющей главного вектора сил инерции кривошипо-ползунного механизма, размещается на первом звене механизма и равна сумме составляющих

Центр массы механизма при таком уравновешивании расположен в точкеS_м, которая движется по дуге радиуса r_Sм

Схема распределения масс в механизме после уравновешивания дана на рис. 5.7.

Рис 5.7

Эпициклические зубчатые механизмы. Планетарный и дифференциальный механизм. Передаточное отношение.

Эпициклические зубчатые передачи.

l Планетарные и дифференциальные механизмы.

До сих пор рассматривались механизмы, в которых геометрические оси колёс в пространстве были неподвижны. Но в технике имеют место зубчатые передачи, в которых есть подвижные оси вращения – бегающие оси. Различают две разновидности таких передач: планетарные и дифференциальные передачи.