Теплопроводность цилиндрической стенки

Стационарная теплопроводность

Теплопроводность плоской стенки

Однослойная стенка (Рис. 1.1)

Рассматривается однородная плоская стенка. Материал стенки однородный, температурное поле стационарное, одномерное. Толщина стенки δ, остальные размеры неограниченно велики. Коэффициент теплопроводности известен λ = const. Температуры на поверхности стенки Т₁ и Т₂.

Рис. 1.1. Теплопроводность плоской однослойной стенки

Плотность теплового потока, Вт/м²:

. (1.1)

Здесь:

λ/δ, Вт/(м²·К) - тепловая (термическая) проводимость;

δ/λ – тепловое (термическое) сопротивление;

(Т₁ –Т₂) – температурный напор.

Температура в стенке изменяется линейно.

1.1.2. Многослойная плоская стенка (Рис. 1.2)

Рассматривается многослойная плоская стенка. Количество слоев n. Слои идеально плотно прилегают друг к другу, материал в пределах каждого слоя однородный. Толщины слоев стенки δ_i. Коэффициенты теплопроводности слоев λ_i . Температуры на поверхности стенки Т₁ и Т_n+1.

Рис. 1.2. Теплопроводность многослойной плоской стенки

Плотность теплового потока, Вт/м²:

. (1.2)

Значения температур на соприкасающихся поверхностях:

, (1.3)

В пределах каждого слоя температура изменяется линейно, в целом же температурное поле изображается ломаной линией.

1.1.3. Теплопередача через плоскую стенку (Рис. 1.3)

Рис. 1.3. Теплопередача через плоскую стенку

Стенка разделяет две жидкости с различной температурой: Т_ж1 и Т_ж2 ; Т_ж1 > Т_ж2. Известны коэффициенты теплоотдачи от нагретой жидкости к стенке α₁ и от стенки к холодной жидкости α₂. Величины λ, α₁, α₂, Т_ж1, Т_ж2 являются постоянными во времени и не изменяются вдоль поверхности стенки.

Плотность теплового потока, проходящего через однослойную стенку:

, (1.4)

где К - коэффициент теплопередачи, Вт/(м²К):

. (1.5)

Величину обратную коэффициенту теплопередачи называют тепловым (термическим) сопротивлением теплопередачи R_т:

. (1.6)

Для случая теплопередачи через многослойную плоскую стенку:

, (1.7)

, (1.8)

где δ_í - толщина отдельных слоев стенки; λ_{í -} - коэффициент теплопроводности каждого из n слоев.

Значения температуры на внешних поверхностях стенки Т_с1 и Т_с2:

. (1.9)

Теплопроводность цилиндрической стенки

1.2.1. однослойная стенка (Рис. 1.4)

Рис. 1.4. Теплопроводность однослойной цилиндрической стенки

Величина теплового потока, Вт:

, (1.10)

ℓ - длина цилиндра, м;

r₁ , r₂ – внутренний и наружный радиус трубы соответственно, м.

Линейная плотность теплового потока, Вт/м:

. (1.11)

Температура изменяется по логарифмическому закону.

1.2.2. Многослойная цилиндрическая стенка (Рис. 1.5)

Рис. 1.5. Теплопроводность многослойной цилиндрической стенки

Величина теплового потока, Вт:

, (1.12)

Линейная плотность теплового потока через стенку, Вт/м:

. (1.13)

Температура на поверхностях соприкосновения слоев:

. (1.14),

где n – номер поверхности по порядку.

В пределах каждого слоя температура изменяется по логарифмическому закону. Температурное поле стенки в целом представляет собой ломаную кривую.

1.2.3. Теплопередача через цилиндрическую стенку (Рис. 1.6)

Рис. 1.6. Теплопередача через цилиндрическую стенку

Линейная плотность теплового потока, Вт/м:

, (1.15)

где:

(1.16)

- линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(м²К):

(1.17)

- линейное тепловое сопротивление, Вт/(м К);

Т_ж1 - температура жидкости, протекающей внутри трубы;

Т_ж2 - температура жидкости обтекающей трубу;

α₁ - коэффициент теплоотдачи от горячей жидкости к стенке, Вт/(м² К);

α₂ - коэффициент теплоотдачи от стенки к холодной жидкости, Вт/(м² К);

Для многослойной стенки:

, (1.18)

где n – число слоев.

Температуры внутренней и наружной стенок: