Охлаждение и нагрев цилиндра

Температуры на поверхности и на оси цилиндра через произвольные промежутки времени определяются из следующих соотношений:

υ₀/υ’=(Т_ц-Т_ср)(Т₀-Т_ср)= Ф₀(Bi,Fo)

υ_w/υ’=(Т_ст-Т_ср)(Т₀-Т_ср)= Ф_w(Bi,Fo)

Где:

Т_ц – температура на оси цилиндра по истечении периода времени τ;

Т_ст – температура на поверхности стенки по истечении периода времени τ;

Т₀ – температура тела в начальный момент времени;

Т_ср – температура жидкости или газа, омывающего тело;

υ₀=(Т_ц-Т_ср) – избыточная температура на оси цилиндра по истечении периода времени τ;

υ_w=(Т_ст-Т_ср) – избыточная температура на поверхности стенки по истечении периода времени τ;

υ’=(Т₀-Т_ср) – избыточная температура в начальный момент времени;

Bi = α·R/λ – критерий Био;

Fo=aτ/R² – критерий Фурье;

α - коэффициент теплоотдачи на поверхности тела, Вт/(м²·К);

λ – коэффициент теплопроводности материала тела, Вт/(м·К);

R – радиус цилиндра, м;

a= λ/(c·ρ) – коэффициент температуропроводности, м²/с;

c·– удельная теплоемкость материала тела, Дж/(кг·К);

ρ – плотность материала тела, кг/м³;

τ – время нагрева (охлаждения), с.

При определении времени охлаждения (нагрева) τ, задача сводится к последовательному определению величин:

υ₀=(Т_ц-Т_ср);

υ_w=(Т_ст-Т_ср);

υ₀/υ’;

υ_w/υ’ ;

Bi = α·R/λ

Далее по графикам, представленным на рис. 2.1 и 2.2, находят в соответствии с рассчитанными Bi, υ₀/υ’, υ_w/υ’ значение критерия Fo, по которому затем рассчитывают время τ=Fo·R²/a

При определении температур по истечении периода времени охлаждения (нагрева) τ, находят следующие величины:

Bi = α·R/λ;

Fo=a·τ/R²

Далее по графикам на рис. 2.1. и 2.2 находят по значениям Bi и Fo соответствующие значения υ₀/υ’ иυ_w/υ’ .

Тогда

Т_ц=(υ₀/υ’)·(Т₀-Т_ср)+Т_ср ;

Т_ст=(υ_w/υ’)·(Т₀-Т_ср)+Т_ср ;

Рис. 2.1. Зависимость υ₀/υ’= Ф₀ (Bi, Fo) для бесконечно длинного цилиндра

Рис. 2.2. Зависимость υ_w/υ’ = Ф_w(Bi, Fo) для бесконечно длинного цилиндра.