Построение развертки конуса и нанесение линии пересечения поверхностей на развертку.

Рекомендуется следующая последовательность построения развертки конуса:

1) вписывают в конус правильную шестигранную пирамиду для построения приближенной развертки;

2) строят сектор радиусом равным натуральной величине очерковой образующей с длиной дуги равной шести хордам основания (рис. 5.1);

3) во фронтальной поекции отмеряют длины образующих [S,1] и [S,2] и откладывают на развертке боковой поверхности (рис. 5.2);

4) находят натуральные величины образующих [S,5] [S,7] вращением их фронтальных проекций вокруг горизонтально-проецирующей оси конуса(рис. 5.3);

5) находят натуральные величины образующих [S,6] и [S,8] вращением их фронтальных проекций вокруг горизонтально-проецирующей оси конуса(рис. 5.4);

6) определяют положение опорных точек для построения фигуры сечения конуса (в рассматриваемом примере сечение боковой поверхности конуса представляет собой эллипс). Поделив длину отрезка [1'',2''] на равные части, определяют проекции [3'',4'']. Отмечают фронтальные проекции концов большой [1, 2] и малой [3, 4] осей эллипса;

7) промежуточные точки для построения эллипса отмечают на соответствующих образующих;

8) способом плоско-параллельного переноса находят натуральную величину фигуры сечения;

9) к развертке боковой поверхности достраивают фигуры основания и сечения конуса. Полученная плоская фигура есть полная развертка усеченного конуса.

23. Аксонометрические проекции. Построение изометрической проекции.
Аксонометрическая проекция — способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.

Предмет с системой координат, к которой он отнесён, проецируют на произвольную плоскость (картинная плоскость аксонометрической проекции) таким образом, чтобы эта плоскость не совпадала с его координатной плоскостью. В этом случае получается две взаимосвязанные проекции одной фигуры на одну плоскость, что позволяет восстановить положение в пространстве, получив наглядное изображение предмета. Так как картинная плоскость не параллельна ни одной из координатных осей, то имеются искажения отрезков по длине параллельных координатным осям. Это искажение может быть равным по всем трём осям — изометрическая проекция, одинаковыми по двум осям — диметрическая проекция и с искажениями разными по всем трём осям — триметрическая проекция.

Cтандартизированные аксонометрические проекции:

· прямоугольная проекция (направление проецирования перпендикулярно к плоскости проекции):

· прямоугольная изометрическая проекция;

· прямоугольная диметрическая проекция;

· косоугольная проекция (направление проецирования не перпендикулярно к плоскости проекции):

· фронтальная изометрическая проекция;

· фронтальная диметрическая проекция;

· горизонтальная изометрическая проекция.

Изометрическая проекция — это разновидность аксонометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения (отношение длины спроектированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же. Слово «изометрическая» в названии проекции пришло из греческого языка и означает «равный размер», отражая тот факт, что в этой проекции масштабы по всем осям равны.

Прямоугольная (ортогональная) изометрическая проекция

В прямоугольной изометрической проекции аксонометрические оси образуют между собой углы в 120°, ось Z' направлена вертикально. Коэффициенты искажения ( ) имеют числовое значение . Как правило, для упрощения построений изометрическую проекцию выполняют без искажений по осям, то есть коэффициент искажения принимают равным 1, в этом случае получают увеличение линейных размеров в раза.

Косоугольная фронтальная изометрическая проекция

Ось Z' направлена вертикально, угол между осью X' и Z' равен 90°, ось Y' с углом наклона 135° (допускается 120° и 150°) от оси Z'.

Фронтальная изометрическая проекция выполняется по осям X', Y' и Z' без искажения.

Кривые параллельные фронтальной плоскости проецируются без искажений.

Косоугольная горизонтальная изометрическая проекция

Ось Z' направлена вертикально, между осью Z' и осью Y' угол наклона равен 120° (допускается 135° и 150°), при этом сохраняется угол между осями X' и Y' равным 90°.

Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям X', Y' и Z'.

Кривые, параллельные горизонтальной плоскости проецируются без искажений.