Камеральная обработка замкнутого теодолитного хода.

Камеральная обработка теодолитных ходов включает:

1. Уравнивание горизонтальных углов теодолитного хода;

2. Вычисление дирекционных углов линий теодолитного хода;

3. Вычисление румбов;

4. Вычисление приращений координат и уравнивание хода;

5. Вычисление координат вершин теодолитного хода.

1. Процесс распределения невязок и получения исправленных значений углов называется уравниванием результатов измерений.

Подсчитывают сумму полученных (измеренных) горизонтальных углов åb_получ и теоретическую сумму åb_теор.

Для замкнутого теодолитного хода теоретическая сумма углов подсчитывается как сумма углов многоугольника:

åb_теор = (n – 2)*180⁰ , (1)

где n – количество вершин теодолитного хода.

Поскольку измерения углов и длин сопровождаются погрешностями, результаты измерений не согласуются с их теоретическими значениями. Например, сумма углов многоугольника не равна своему теоретическому значению в случае замкнутого теодолитного хода. Полученную разницу между теоретическим и практическим значением называют невязкой.

Полученная невязка хода f_bпол равна разности суммы полученных и теоретических углов:

f_bпол = åb_получ - åb_теор (2)

Допустимая невязка суммы углов f_bдоп равна:

f_bдоп = ±2tÖn (3)

где t − точность отсчёта значения угла в теодолите;

n - количество вершин теодолитного хода.

Полученная невязка сравнивается с допустимой невязкой. При этом должно выполняться условие:

f_bпол < f_bдоп

Если равенство не выполняется, то дальнейшие расчеты не проводят, а ищут и устраняют ошибки в полученных результатах измерений или вычислений.

Если равенство выполняется, полученная невязка распределяется с обратным знаком поровну на все измеренные углы введением поправок d_bi. Поправка вычисляется по формуле (4) и подписывается сверху над соответствующими измеренными углами.

d_bi= - f_bпол/ n, (4)

где n – количество вершин теодолитного хода

Как правило, поправки вводят с округлением до десятых долей минуты, если углы измеряли с точностью до минут. Если измерения более точные, при округлении удерживают один лишний знак по отношению к измеренным углам. Если невязку нельзя распределить поровну на все углы, то большую поправку вводят в углы, образованные короткими сторонами.

Исправленный угол вычисляется по формуле (5):

b_{i испр} = b_{i получ} + ½d_bi ½ (6)

Контролем правильности вычисления поправок является выполнение условия:

åd_bi= - f_bпол (7)

2. По уравненным значениям горизонтальных углов вычисляются дирекционные углы направлений сторон теодолитного хода.

Пусть линии 1-2, 2-3 являются сторонами теодолитного хода (рис.1).

Стрелками указано направление движения (прямой ход). Тогда угол есть дирекционный угол стороны хода 1-2 (с точки 1 на точку 2). Для определения дирекционного угла следующей стороны хода 2-3 (с точки 2 на точку 3) необходимо знать горизонтальный угол между этими линиями: – левый по ходу от точки 1 к точке 3 или – правый.

Рисунок 1. Определение дирекционных углов сторон теодолитного хода

Из рисунка видно, что искомый дирекционный угол будет равен:

(8)

или

, (9)

т.е. если использовать левые по ходу исправленные углы,дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны, измененному на 180º, плюс измеренный угол влево по ходу лежащий;

если использовать правые по ходу исправленные углы,дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны, измененному на 180º, минус измеренный угол вправо по ходу лежащий.

Контролем правильности вычисления дирекционных углов сторон замкнутого теодолитного хода является вторичное получение дирекционного угла первой стороны.

3. Вычисление румбов.

Румб r – острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего исходного направления (северного или южного) до данной линии по ходу или против хода часовой стрелки.

Дирекционные углы и румбы связаны между собой соотношениями (рис. 2):

первая четверть СВ ;

вторая четверть ЮВ ;

третья четверть ЮЗ ;

четвёртая четверть СЗ .

Рисунок 2. Связь между дирекционными углами и румбами.

4. Вычисление приращений координат.

Приращения координат вычисляются по формулам:

(10)

Здесь r − румб направления стороны.

Подсчитывают алгебраическую сумму положительных и отрицательных значений приращений координат. Сумма приращений для замкнутых полигонов должна быть равна нулю:

SDX = f_х = 0; SDY = f_y = 0; (11)

Однако на практике при измерении длин и углов суммы приращений не равняются нулю, появляются невязки, которые необходимо разбрасывать, т.е. уравнивать теодолитный ход по приращениям. Величина f_абс называется абсолютной линейной невязкой.

, (12)

где f_х, f_у − невязки по осям Х и Y.

Абсолютная линейная невязка пропорциональна периметру теодолитного хода, в связи с этим оценка точности теодолитного хода производится по величине относительной невязки f_отн:

(13)

где S - сумма горизонтальных проложений сторон теодолитного хода (длина хода), м.

Относительная невязка 1:2 000 считается допустимой в благоприятных условиях, а 1:1 000 − в неблагоприятных. Таким образом,

(14)

Если относительная невязка получилась допустимой, то невязки f_х и f_у распределяются с обратным знаком в виде поправок в вычисленные приращения координат.

Поправки d_xi и d_yi вычисляются по формулам (15) и подписываются сверху над соответствующими вычисленными приращениями координат.

d_xi= d_yi= (15)

где S_i – горизонтальные проложения сторон теодолитного хода, м;

S - длина хода, м.

Контролем правильности вычисления поправок является выполнение условий (16):

Sd_xi = - f_х ; Sd_yi = - f_у (16)

Исправленные приращения координат получают как алгебраическую сумму вычисленных приращений и соответствующих поправок к ним. Исправленные значения приращений записывают в графах 14, 15.

Контролем правильности вычисления исправленных приращений является выполнение условия (20):

SDX_испр = 0; SDY_испр = 0; (17)

т.е. после увязывания приращений координат, суммы приращений координат по осям Х и Y должны быть равны нулю.

5. Вычисление координат вершин теодолитного хода производится последовательным сложением координат предыдущей точки с соответствующим приращением координат.