Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Выявление основной тенденции ряда динамики




Важной задачей при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы. Одним из приемов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Другой прием – метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Интервал скольжения можно также брать четный (четыре, шесть и т.д.). Нахождение скользящей средней по четному числу членов осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датам. Чтобы ликвидировать этот сдвиг, применяется центрирование, т.е. нахождение средней из средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо также находить скользящие суммы, скользящие средние по этим суммам и средние из средних.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: ўt = f(t).

Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления.

Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой для выражения основной тенденции на следующем примере.

В табл. 1 приведены исходные и расчетные данные о динамике производства молока в регионе за 1993-1997 гг.

Т а б л и ц а 1

Исходные и расчетные данные для определения параметров системы уравнения

Годы млн т t t2 ўt у-ўt (у-ўt)2
13,3 13,5 14,8 16,1 16,6 -2 -1 -26,6 -13,5 16,1 33,2 13,02 13,94 14,86 15,78 16,70 0,28 -0,44 -0,0 -0,32 -0,1 0,08 0,19 0,00 0,10 0,01
Итого 74,3 - 9,2 74,30 - 0,38

 

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение

Ўt = а0 + а1t.

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уровней для нахождения параметров а0 и аt:

 
 

где y – исходный уровень ряда динамики,

n – число членов ряда,

t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего. Например,

Годы
T

 
 

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров а0 и аt:

 
 

В рядах динамики техника расчета параметров уравнения может быть упрощена. Для этой цели показателем времени t придают такие значения, чтоб их сумма была равна нулю, т.е. Σt=0. В нашем примере число исходных уровней яда нечетное (n=5) При этом уравнения системы примут следующий вид:

и

Откуда: представляет собой средний уровень ряда динамики ( );

Расчет необходимых значений приведен в табл. 1. По итоговым данным определяем параметры уравнения:

В результате получаем следующее уравнение основной тенденции производства молока в регионе за 1993–1999 гг.:

Подставляя в уравнение принятые обозначения t, вычислим выравненные уровни ряда динамики:

1993г. –

1994г. –

По окончании расчета основной тенденции целесообразно построить график, на котором следует изобразить исходные данные и теоретические значения уровней ряда.

Однако, если число уровней ряда четное, то условное обозначение показателя времени принимает следующий вид:

Год 1993 1994 1995 1996 1997 1998

t -5 -3 -1 +1 +3 +5

(это означает, что счет времени ведется полугодиями).

Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Ее можно измерить по формуле

- среднее квадратическое отклонение.

Используя данные примера, рассчитаем показатель колеблемости производства молока в регионе :

млн.т.

Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации, который вычисляется по формуле

В нашем примере или 1,85%.

При решении задачи выравнивания выбор вида кривой является наиболее важным, т.к. именно это определяет значимость ошибки.

Как было отмечено выше, обычно динамику отражают, используя полиномы.

Например, парабола 2-го порядка хорошо описывает движение с постоянным ускорением, т.е. приросты (Δyt) растут равномерно. Это легко продемонстрировать, если продифференцировать эту функцию:

yt=a0+a1t+a2t2

В экономических исследованиях часто применяют экспоненциальное сглаживание (эти функции имеют асимптоту). Например, yt=a0+a1bt

 

           
 
   
   
 
 

 

 


t

Рис. 2.

 

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 359; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты