Шестнадцатеричная система

Лекция 3. Концепции, модели и стандарты инфокоммуникационных сетей.

Язык компьютеров

Все задачи компьютер решает, оперируя исключительно нулями и единицами. Все процессы внутри компьютера — это команды, исходными данными и результатами которых являются двоичные числа, которые, как будет видно дальше, великолепно подходят для электронной коммуникации. Сами команды тоже представляют собой двоичные числа. Двоичный код команд называется машинным языкам.

Системы счисления

Существует несколько систем счисления. В своих повседневных делах люди пользуются десятичной системой, однако в компьютерных и коммуникационных технологиях чаще используются шестнадцатеричная и двоичная системы.

Десятичная система

Десятичную систему счисления называют также системой счисления с основанием 10, потому что она основана на десяти цифрах (от 0 до 9), с помощью которых можно представить любое число.

В десятичном числе 342 цифра "3" представляет три сотни, "4" — четыре десятки, "2" — две единицы. Таким образом, каждая цифра представляет величину, определенную значением цифры и ее положением в числе.

Шестнадцатеричная система

Еще одна система счисления, используемая в компьютерных технологиях, — ше­стнадцатеричная (система счисления с основанием 16). Число 16 не имеет какого-либо магического значения, однако операции с ним для непосвященных могут пока­заться не менее загадочными, чем черная магия. Главная причина, по которой число 16 удостоено столь высокого звания, — его равенство целой степени двойки. Для представления шестнадцатеричных чисел используется десять цифр десятичной сис­темы и шесть символов латинского алфавита от А до F.

В шестнадцатеричной системе цифры от 0 до 9 имеют то же значение, что и в десятич­ной. Символ А (здесь он уже называется цифрой) представляет число, равное 10 в деся­тичной системе. Соответственно цифра В равна 11 и так далее вплоть до цифры F, равной 15. Дальнейшие числа уже нельзя представить одной цифрой. Десятичное число 16 в шестнадцатеричной системе записывается как 10, десятичное 17 — как 11 и т.д. Другими сло­вами в шестнадцатеричной системе, как и в десятичной (и во всех других), величина, представленная цифрой, определяется значением цифры и ее позицией в числе.

Как преобразовать число из одной системы счисления в другую? Проще всего это сделать с помощью калькулятора Windows в научном режиме или карманного кальку­лятора. Все арифметические операции над шестнадцатеричными числами выполняют­ся точно так же, как над десятичными, за исключением того, что в них участвуют до­полнительные шесть цифр. В табл. 3.1 приведено соответствие шестнадцатеричных и десятичных чисел.

Шестнадцатеричная запись используется в компьютерах потому, что в двоичное число легче преобразовать шестнадцатеричное, чем десятичное. Поскольку байт со­стоит из восьми битов, а шестнадцатеричное число можно выразить четырьмя битами, следовательно, в одном байте можно записать две шестнадцатеричные цифры.

В табл. 3.1 обратите внимание на то, что некоторые шестнадцатеричные числа выглядят точно так же, как десятичные, хоть и не равны им. Как же узнать, в какой системе записа­но число, если, например, написано "12"? Ведь оно может представлять десятичное число 12, или шестнадцатеричное 18! Следовательно, нужен какой-то способ обозначения шест­надцатеричных чисел (но не десятичных, потому что люди давно уже привыкли писать де­сятичные числа, никак не отмечая, что они десятичные). Обозначать шестнадцатеричные числа принято одним из следующих двух способов:

- добавить символ "Н" в конец числа, например 12Н;

- добавить символы "Ох" в начало числа, например 0x12.

Второй способ (символы Ох) является стандартным способом обозначения шестнадцатеричных чисел в С++ и большинстве других языков программирования.