ВОПРОС 2. Теплопроводность

Теплопроводностью называется процесс переноса тепловой энергии от более нагретых участков тела к менее нагретым в ре­зультате теплового движения и взаимодействия микрочастиц. В результате теплопроводности температура тела выравнивается.

Поверхность тела, все точки которой имеют одинаковую тем­пературу, называется изотермической поверхностью.

Температуры внутри тела (среды) изменяются в направлении от одной изотермической поверхности к другой. Наибольшее из­менение температуры происходит по нормали к изотермическим поверхностям. Предел отношения изменения температуры Δt к расстоянию между изотермическими поверхностями по нормали Δl называется температурным градиентом:

(4)

Основной закон теплопроводности, установленный Фурье и на­званный его именем, гласит, что количество теплоты dQ, передан­ное теплопроводностью, пропорционально градиенту температу­ры ∂t/∂l, времени dτ и площади сечения dF, перпендикулярного направлению теплового потока:

(5)

где λ — коэффициент теплопроводности среды, Вт/(м · К).

Коэффициент теплопроводности веществ зависит от их приро­ды и агрегатного состояния, температуры и давления. Коэффици­ент теплопроводности газов возрастает с повышением температу­ры и почти не зависит от давления. Для жидкостей, за исключени­ем воды и глицерина,

наоборот, λ уменьшается с повышением температуры. Для большинства твердых тел λ увеличивается с по­вышением температуры.

Коэффициент теплопроводности для некоторых металлов, при­меняемых в пищевом машиностроении, составляет [Вт/(м · К)]: сталь, чугун — 45; сталь нержавеющая — 17...21; алюминий — 200; медь — 350; латунь — 85; свинец — 35. Для газов коэффициент теплопроводности находится в пределах 0,0058...0,5 Вт/(м · К), для жидкостей — 0,08...0,7 Вт/(м · К).

Для теплоизоляционных материалов коэффициент теплопро­водности изменяется от 0,0116 до 0,006 Вт/(м · К).

Дифференциальное уравнение теплопроводности, называемое также уравнением Фурье, описывает процесс распространения теплоты в среде. Его выводят на основе закона сохранения энер­гии и записывают в следующем виде:

(6)

где λ/ (сρ) = а – коэффициент температуропроводности, м²/ч или м²/с; с – удельная теплоемкость материала, кДж/ (м·К); ρ – плотность материала, кг/м³.

Уравнение теплопроводности позволяет решать вопросы, связанные с распространением теплоты теплопроводностью в условиях как установившегося, так и неустановившегося процесса. При решении конкретных задач уравнение теплопроводности должно быть дополнено соответствующими уравнениями, описывающими начальные и граничные условия.

В качестве примера рассмотрим установившийся процесс пере­дачи теплоты теплопроводностью через плоскую стенку от горяче­го теплоносителя к холодному.

Пусть температура стенки со стороны горячего теплоносителя равна t_ст1, а со стороны холодного — t_ст2; теплопроводность мате­риала стенки λ;

толщина стенки δ. Как видно из рис. 1, темпе­ратурное поле одномерно и температуры изменяются только в направлении оси x.

Уравнение, описывающее теплопро­водность плоской стенки при устано­вившемся режиме, имеет вид

(7)

где λ/δ – тепловая проводимость стенки.

Рис.1. Схема процесса передачи теплоты через плоскую стенку теплопроводностью

Величина, обратная тепловой проводимости стенки (δ/λ), на­зывается термическим сопротивлением стенки.

В случае двухслойной стенки, например эмалированной, или многослойной можно аналогично получить:

(8)

где п —число слоев стенки.

ВОПРОС 3. Тепловое излучение

Из всей лучистой энергии, которая попадает на поверхность тела, часть ее поглощается телом, часть отражается, а часть прохо­дит через тело. В общем случае:

Q_A/Q+Q_R/Q+Q_D/Q=1 (9)

В этом уравнении первый член Q_А/Q характеризует поглощательную способность тела, второй Q_R/Q — отражательную, третий Q_D/Q — пропускательную.

В зависимости от значений членов, входящих в уравнение, различают абсолютно черное тело (когда вся падающая на него лучистая энергия поглощается им, т.е. QA/Q= 1), абсолютно прозрачное тело (когда вся падающая на тело лучистая энер­гия проходит через него, т.е. Q_D/Q = 1) и абсолютно белое (вся падающая на тело лучистая энергия отражается им, т.е. Q_R/Q = 1).

В природе нет абсолютно черных, белых и прозрачных тел. В технике приходится оперировать телами, называемыми серыми.

Закономерности теплового излучения описываются законами Стефана—Больцмана, Кирхгофа и Ламберта.

Закон Стефана—Больцмана устанавливает зависимость между лучеиспускательной способностью тела Е, количеством энергии Q, излученной телом в течение 1 ч, и площадью поверхности тела F.

Е = Q/F (10)

Энергия излучения зависит от длины волн λ и температуры Т. Зависимость между лучеиспускательной способностью и тем­пературой абсолютно черного тела выражается соотношением

Е₀ = К₀ Т⁴ (11)

где К₀ – константа излучения абсолютно черного тела, Вт/(м² · К⁴); К₀ = (4,19…5,67)10^-8 Вт/( м² · К⁴).

Для практических расчётов

(12)

где С₀ – коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м² · К⁴); С₀ = 5,67 Вт/(м² ·К⁴).

Закон Стефана—Больцмана применим не только к абсолютно черным телам.

Для реальных тел он имеет вид

(13)

где С – коэффициент излучения серых тел, Вт/(м² · К⁴).

Значение С всегда меньше значения С₀ и может изменяться от 0 до 5,67 Вт/(м² · К⁴).

Отношение С/С_о = ε, которое изменяется в пределах 0...1, на­зывается относительной излучательной способностью или степе­нью черноты тела. С учетом этого закон теплового излучения се­рых тел запишется в виде

(14)

Закон Кирхгофа устанавливает соотношение между лучеиспус­кательной и поглощательной способностями тел. Рассмотрим процесс обмена лучистой энергией между двумя параллельно расположенными телами, из которых одно абсолютно черное с температурой Т₀ и лучеиспускательной способностью Е₀, а дру­гое серое с температурой Т и лучеиспускательной способностью Е. Для случая Т > Т₀ соотношение, определяющее суммарное ко­личество теплоты, полученной абсолютно черным телом, q = Е+ E₀(l – Q_А/Q) – E₀= Е – E₀Q_A/Q, где E₀(l – QA/Q) – коли­чество энергии, отраженное серым телом.

В случае, когда Т= T₀, количество энергии, переданной от од­ного тела другому, равно нулю.

Следовательно,

(15)

Уравнение (15) является выражением закона Кирхгофа, ко­торый формулируется так: соотношение лучеиспускательной способности тел и их поглощательной способности равно лучеиспус­кательной способности абсолютно черного тела при той же темпе­ратуре и зависит только от температуры.

Закон Ламберта выражает изменение интенсивности излучения по различным направлениям и записывается в виде

dQ = (1/π)Edψcos φdF₁, ₍₁₆₎

где dψ – телесный угол, под которым виден элемент dF₂ из элемента dF₁; φ – угол, образованный прямой, соединяющий элементы dF₁ и dF₂, и нормалью к элементу dF₁.

Согласно этому закону лучеиспускательная способность в на­правлении нормали в π раз меньше полной лучеиспускательной способности тела.