![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение. Линейные неоднородные ОДУ первого порядкаСтр 1 из 6Следующая ⇒ Линейные неоднородные ОДУ первого порядка Уравнения вида Определение ОДУ 1 называется однородным, если в нём Наряду с уравнением 1 встречаются ОДУ вида В уравнении 2 в правой части b(x,y) зависит не только от независимой переменной x, но и от решения y(x). Определение ОДУ первого порядка называется линейным, если в нём коэффициент при функции y (a(x)) и правая часть b(x) зависят только от независимой переменной x. Прежде чем приступить к нахождению общего решения ОДУ 1 сначала рассмотрим общее решение однородного ОДУ. а) общее решение однородного линейного ОДУ первого порядка. В соответствии с определением В уравнении 3 Перепишем уравнение 3:
Таким образом общее решение сходного уравнения 3 имеет вид 7. б) общее решение неоднородного ОДУ первого порядка. Итак, вернёмся к нахождению общего решения ОДУ 1. Решение этого ОДУ будем искать в виде Здесь Уравнение 9 является ОДУ с разделяющими переменными относительно неизвестной функции c(x). Решая это уравнение находим неизвестную функцию c(x) равную в) Задача Коши формула 11 для ОДУ 1 является общим решением. Если рассмотрим задачу Коши для этого ОДУ { Шаг 1 В этом шаге с помощью формулы 11 определяем общее решение первого уравнения системы 12, то есть дифференциального уравнения. Эта функция удовлетворяет только первому уравнению, но не удовлетворяет начальным условиям (см. второе уравнение системы 12). Шаг 2 В этом шаге требуем, чтобы решение уравнения 11 удовлетворяло второму условию системы 12, то есть
|