Уравнение Бернулли. Уравнение Бернулли является нелинейным уравнением и имеет вид (1)

Уравнение Бернулли является нелинейным уравнением и имеет вид (1). Здесь и считаются заданными функциями. R- множество действительных чисел. В дальнейшем будем предполагать

Сначала рассмотрим некоторые случаи значения параметра m.

а) Пусть m=0, в этом случае уравнение 1 превращается в линейное неоднородное ОДУ, общее решение которого имеет вид 11 (см. предыдущий пункт)

б) Пусть m=1. в этом случае ОДУ 1 можно записать так:

или

(2),

где

решение этого уравнения, то есть уравнение 2, было рассмотрено в пункте а) предыдущего раздела.

в) Пусть теперь m принимает различные значения. Для нахождения общего решения этого нелинейного уравнения 1 воспользуемся следующим приёмом: умножим правую и левую части уравнения на величину и получим (2). Далее вводим новую функцию имеем , отсюда Подставляем функцию в уравнение 2 и получаем

(3)

где

ОДУ 3 имеет вид линейного неоднородного ОДУ, решение которого было рассмотрено в предыдущем разделе, и записывается так:

(4)