Выбор решения задачи.

· Курица легче зайца на 4 кг, а заяц легче собаки на 8 кг. На сколько собака тяжелее курицы? На сколько курица легче собаки?

Маша решила эту задачу так:

8+4=12 (кг)

К.___________________________

З.___________________________________

С.___________________________________________

А Миша – так: 8 – 4 = 4 (кг).

Кто прав: Миша или Маша?

Для организации продуктивной деятельности учащихся, направленной на формирование умения решать текстовые задачи, учитель может использовать обучающие задания, включающие различные сочетания методических приемов.

Работу с обучающими заданиями на уроке целесообразно организовать фронтально. Это создаст условия для обсуждения ответов детей и для включения их активную мыслительную деятельность.

Приведем возможные варианты организации деятельности учащихся на уроке при работе с обучающим заданием.

· В коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале. Сколько карандашей в пенале?

Почему ты не можешь решить задачу?

Выбери данные, которыми можно дополнить условие этой задачи, чтобы ответить на её вопрос, выполнив сложение:

а) В пенале 7 карандашей.

б) В пенале на 6 карандашей меньше.

в) В коробке 9 карандашей.

г) Всего в коробке и в пенале 14 карандашей.

Как видно, данное обучающие задание включает текст задачи и прием выбора данных.

Чтобы увеличить степень самостоятельности учащихся при анализе текста задачи, целесообразно записать его на доске и предложить детям самостоятельно решить задачу. Большинство из них сразу отмечает, что задачу решить нельзя – в ней не хватает данных.

Тогда учитель предлагает открыть учебники и прочитать задание: «Выбери данные…»

Дети высказывают свои предложения, каждое из которых затем обсуждается.

Например, большинство учащихся обычно выбирают вариант а), но при этом изменяют вопрос задачи. Получается текст: «В пенале 7 карандашей. В коробке на 4 карандаша больше. Сколько карандашей в коробке?»

Вариант обсуждается и отклоняется, так как задачу нужно дополнить данными, но при этом не изменять вопроса.

Если же вопрос не изменяется, то при выборе варианта а) на него можно ответить, не выполняя арифметического действия, т.к. в вопросе спрашивается о том, что уже известно.

Дети предлагают вариант в): «В коробке 9 карандашей, это на 4 карандаша больше, чем в пенале. Сколько карандашей в пенале?»

При обсуждении решения этой задачи полезно переформулировать её текст, используя смысл понятия «больше на». Дети рассуждают: « Если в коробке на 4 карандаша больше, значит, в пенале на 4 карандаша меньше. Поэтому можно изменить текст задачи: « В коробке 9 карандашей, в пенале на 4 карандаша меньше. Сколько карандашей в пенале?»

Если учащиеся испытывают затруднения в переформулировке текста, то следует представить данную задачу в виде схематической модели:

К.________________________

П._________________

Предложенной вариант также отклоняется, так как задача решается вычитанием.

Отклоняется и вариант б), так как в пенале одновременно не может быть на 4 карандаша меньше и на 6 карандашей меньше.

Остается один вариант, при выборе которого получаем задачу: «Всего в коробке и в пенале 14 карандашей. В коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале. Сколько карандашей в пенале?» Можно сразу отклонить этот вариант, т.к. выполнив только сложение, мы не сможем ответить на вопрос задачи. (Некоторые дети сразу подмечают это.) Тем не менее высказываются разные мнения: эту задачу решить нельзя; задачу решить можно, но для этого нужно выполнить несколько действий.

Для проверки предположений, высказанных детьми, учитель может использовать «выбор схемы». Целесообразно предложить такие варианты:

1) К.________________ 2) К.______________________

П.________________ П.__________________

3) К.___________________

П.________________________

Учащиеся отклоняют первый и третий варианты, так как они не соответствуют условию.

Второй вариант схемы соответствует условию, поэтому можно обсудить решение полученной задачи. Это лучше сделать устно, не выполняя записи действий. Учитель предлагает детям закрыть отрезок, обозначающий 4 карандаша, и они видят, что отрезки, обозначающие карандаши в пенале и в коробке, стали одинаковыми. Но так как первоклассники еще не знакомы с делением, то узнать количество карандашей в пенале или в коробке они могут только подбором, используя знание состава числа 10 (в пенале 5 карандашей и в коробке 5 карандашей). Но теперь « вернем» в коробку те 4 карандаша, которые убрали. Получим в коробке 9 карандашей.

Поскольку при решении данной задачи мы выполняли не только сложение, но и вычитание, то этот вариант задачи также отклоняется.

Таким образом, ни один из предложенных вариантов не подходит. Некоторые дети высказывают предположение, что дополнить данное условие так, чтобы задача решалась сложением, нельзя, так как в пенале карандашей меньше. Нужно не дополнить, а изменить условие задачи или изменить задание, т.е. ответить на вопрос, выполнив вычитание. Составляется задача, в которой изменяется условие. Она записывается на доске: «В коробке 9 карандашей, это на 4 карандаша меньше, чем в пенале. Сколько карандашей в пенале?» Решение задачи дети могут выполнить самостоятельно.

Анализ результатов самостоятельного решения задачи позволяет учителю скорректировать дальнейшую работу. Если учащиеся допустили ошибки, например, записали решение задачи так: 9-4=5 (к.), то он выписывает на доске два варианта решения: 9+4=13 (к.) и 9-4=5 (к.) и предлагает ученикам обосновать свои действия.

Возможен и другой вариант. Учитель чертит на доске произвольный отрезок, обозначающий количество карандашей в коробке, а ученику, который неверно записал решение, предлагает начертить отрезок, который будет обозначать карандаши в пенале. Неверно выполненная учеником схема будет свидетельствовать о том, что он не понимает смысла конструкции: «это на 4 меньше».

По мере приобретения учащимися опыта в семантическом и математическом анализе текстовых задач учитель может предлагать им задачи для самостоятельного решения. Но при этом не следует торопиться с оценкой самостоятельной работы, так как она в большей мере выполняет обучающую функцию, нежели контролирующую. Поэтому результаты самостоятельного решения задачи должны стать предметом обсуждения.

Например, вы предложили детям самостоятельно решить задачу:

· За лето первоклассники собрали 8 кг лекарственных трав, второклассники – на 4 кг больше первоклассников, а третьеклассники – на 3 кг меньше второклассников. Сколько килограммов лекарственных трав собрали третьеклассники?

Прочитав задачу (это делает учитель или кто-то из детей), учащиеся приступают к её решению. Учитель может ограничиться только одной рекомендацией: «Если вы нарисуете схему, соответствующую данной задаче, то это поможет вам решить её». На самостоятельное решение задачи отводится время (7-10 мин.). Учитель только наблюдает за деятельностью учащихся, не давая при этом никаких указаний и советов.

После того как истечет время самостоятельной работы, учитель говорит детям: «Я наблюдал за вашей работой. Некоторые дети нарисовали схемы, другие – сразу записали решения. Давайте обсудим их». Учитель или дети рисуют на доске схемы. Среди них могут быть как верные, так и неверные. Все верные или все неверные. Например:

Учащиеся отвергают или принимают каждую схему, обозначая на ней данные, соответствующие условию задачи.

Можно записать на доске различные решения:

Анализируя каждое решение, дети выявляют допущенные ошибки.

Работу с задачей можно продолжить, используя для этой цели другие методические приёмы: выбора и постановки вопросов к данному условию, изменения условия в соответствии с данным решением.

В одном случае учитель предлагает выбрать вопросы, на которые можно ответить, используя данное условие:

- Сколько килограммов лекарственных трав собрали первоклассники и второклассники?

- Сколько килограммов лекарственных трав собрали все классы?

- На сколько меньше килограммов лекарственных трав собрали первоклассники, чем второклассники? (На вопрос можно ответить не выполняя арифметического действия.)

- На сколько больше килограммов лекарственных трав собрали второклассники, чем первоклассники?

- Кто собрал трав больше, третьеклассники или первоклассники, и на сколько?

- Сколько килограммов лекарственных трав собрал пятый класс? И т.д.

В другом случае дети формулируют эти вопросы сами. В третьем случае ученики предлагают изменить условие задачи, чтобы она решалась, например, так:

Приоритет обучающих заданий ни в коем мере не снижает контролирующую функцию. Но контроль следует организовать таким образом, чтобы он не вызывал у детей негативных эмоций и не создавал стрессовых ситуаций. Для этого со стороны учителя достаточно одной фразы, типа: «Я соберу тетради и просмотрю, в каких вопросах нам необходимо еще разобраться».

Аналогично организуется работа с задачами, математическое содержание которых связано с новыми понятиями и отношениями. В соответствии с курсом начальной математики это понятия умножения и деления, «увеличить (уменьшить) в» и кратного сравнения. Для их усвоения также используются не простые задачи, а способ установления соответствия между предметными, схематическими и символическими моделями.

Тем не менее, нельзя не учитывать, что, приступая к изучению нового блока понятий, дети уже знакомы со структурой задачи, с её решением, приобрели некоторый опыт в анализе её текста и в его интерпретации в виде схематической и символической моделей.

Поэтому уже на этапе усвоения новых математических понятий им предлагаются обучающие задания, связанные с решением задач, в которых используются различные методические приемы.

Например, после изучения переместительного свойства умножения можно предложить такое задание:

· Вера и Надя сажали тюльпаны. Вера посадила 8 рядов, по 9 тюльпанов в каждом, а Надя – 9 рядов по 8 тюльпанов. Можно ли, не выполняя вычислений, утверждать, что Вера посадила столько же тюльпанов, сколько Надя?

Пользуясь данным условием, объясни, что обозначают выражения:

Для усвоения смысла умножения и понятия «увеличить в несколько раз» предлагаются задания:

· Тане 9 лет. Бабушка старше Тани в 7 раз. Сколько лет маме, если она моложе бабушки на 36 лет?

Выбери схему, которая соответствует условию этой задачи:

а) Т. ___

Б. ________________________

М. ____________________

б) Т. ___

Б. ___________________________

М. ____________________

в) Т. ___

Б. ________________________

М. ___________

Используя правильную схему, объясни разные способы решения данной задачи:

· В гараже в 6 рядах стояло по 9 машин. Из каждого ряда выехало 8 машин. Сколько машин осталось в гараже?

Объясни, что обозначает выражения, составленные по условию данной задачи:

· В первый день магазин продал 4 ящика фруктовой воды, по 20 бутылок в каждом, и ещё 7 бутылок.

Во второй день – 3 таких же ящика и ещё 2 бутылки. На какие вопросы ты ответишь, выполнив действия:

При изучении смысла деления, понятий «уменьшить в» и кратного сравнения возможно выполнение таких заданий:

· В зоомагазине рассадили хомяков и кроликов по клеткам. Для хомяков понадобилась столько клеток: 21 : 7, а для кроликов – 54 : 9.

Сможешь ли ты, пользуясь этими выражениями, ответить на вопросы:

а) Сколько хомяков было в магазине?

б) Сколько хомяков посадили в одну клетку?

в) Сколько кроликов было в магазине?

г) На сколько больше было кроликов, чем хомяков?

На какие ещё вопросы ты можешь ответить, используя эти выражения?

· Папа нашел в лесу 56 опят. Лисичек – в 8 раз меньше, чем опят. Подосиновиков – в 6 раз больше, чем лисичек, а белых – на 12 меньше, чем подосиновиков.

На какие вопросы ты можешь ответить, не выполняя арифметических действий, а на какие, выполнив арифметические действия:

а) Во сколько раз опят больше, чем лисичек?

б) Сколько лисичек нашел папа?

в) Сколько подосиновиков нашел папа?

г) На сколько больше подосиновиков, чем лисичек?

д) Сколько опят и лисичек нашел папа?

е) Сколько всего подосиновиков и белых грибов?

· Дети собирали грибы. Коля нашел 24 белых гриба, Вова – 8, а Маша – 4.

· На какие вопросы ты ответишь, выполнив следующие действия:

· У Люды 5 значков. У Тани в 3 раза больше, чем у Люды. У Кати значков столько, сколько их у Люды и у Тани вместе. Во сколько раз у Кати значков больше, чем у Люды?

Выбери схему, соответствующую условию, и ответь на вопрос задачи.

1) Л. ____ 2) Л. ____

Т. ________________ Т. ___________________

К. ________________ К. _______________________

2) Л. ____ 4) Л. ____

Т. ________ Т. _____________

К. ________________ К. _________________

При изучении правила порядка выполнения действий целесообразно предложить задания:

· У всех учащихся второго класса 39 ручек. У шести учеников по одной ручке, у пяти по три, а у остальных по две. Сколько учеников имеют по две ручки?

Маша записала решение этой задачи выражением так:

39 – 1 х 6 + 3 х 5

Миша так:

39 – (1 х 6 + 3 х 5)

Кто прав: Миша или Маша?

· В киоске до обеда было продано 57 газет, по 45 рублей каждая, а после обеда 17 таких же газет. Сколько денег было получено от продажи газет? Запиши решение задачи выражением.

Миша выполнил задание так: 45 х 57 + 17

Маша – так: 45 х ( 57 +17)

Кто прав: Миша или Маша?

Различные методические приемы учитель может использовать не только в обучающих заданиях, но и организуя деятельность учащихся, направленную на решение задач.

Рассмотрим возможные варианты фронтальной работы на примере конкретной задачи.

· В трамвае ехало 40 пассажиров. На какой остановке выходило 7 человек, а входило в 2 раза больше. Сколько пассажиров оказалось в трамвае после третьей остановки?

Для осознания учащимися текста задачи учитель записывает на доске выражения и предлагает объяснить: «Что обозначают выражения, составленные по условию данной задачи?» (Прием объяснения выражений, составленных по условию задачи.)

Прием объяснения выражений можно дополнить или заменить приемом обсуждения решений. Для этого учитель записывает на доске различные варианты решения задачи (верные, неверные, полные, неполные) и обращается к детям с вопросом:

- На какие вопросы я отвечу, выполнив эти действия? (Действия записываются на доске без пояснений.)

а) 1) 7 х 2 = 14 (ч.) – входило на каждой остановке,

2) 40 – 7 = 33 (ч.) – осталось в трамвае после того, как вышло 7 человек,

3) 33 + 14 = 47 (ч.) – оказалось в трамвае после первой остановки.

б) 1) 7 х 3 = 21 (ч.) – вышло на трех остановках,

2) 40 – 21 = 19 (ч.) – осталось бы в трамвае, если бы люди только выходили на каждой остановке.

в) 1) 7 х 2 = 14 (ч.) – входили на каждой остановке,

2) 14 х 3 = 42 (ч.) – вошло на трех остановках,

3) 7 х 3 = 21 (ч.) – вышло на трех остановках.

Далее учитель может предложить детям самостоятельно закончить один из вариантов решения задачи либо подумать, как изменить вопрос задачи, чтобы её решение можно было записать так:

1) 40 – 7 = 33 (ч.)

2) 7 х 2 = 14 (ч.)

3) 33 + 14 = 47 (ч.)

Дети изменяют вопрос: «Сколько пассажиров оказалось в трамвае после первой остановки?»

Учитель может и сам изменить вопрос задачи, а детям предложить записать решение самостоятельно. Например, возможна постановка таких вопросов:

- Сколько пассажиров оказалось в трамвае после второй остановки?

- Сколько пассажиров оказалось в трамвае после четвертой остановки?

Можно организовать работу иначе. Учитель рисует на доске схему и предлагает детям соотнести её с условием данной задачи.

______________________

________________

_____________________________

Ответы учащихся:

- Вы сначала обозначили количество людей, которые ехали в трамвае, и показали, что 7 человек вышло. Затем начертили отрезок, который обозначает количество людей, оставшихся в трамвае после того, как вышло 7 человек. На третьем отрезке показано, сколько людей оказалось в трамвае после первой остановки.

Делается вывод, что на первой остановке количество людей в трамвае увеличилось на 7 человек.

Далее выясняется, подходит ли данная схема к ситуации, которая возникла в трамвае после второй остановки; после третьей остановки.

В результате запись решения задачи может быть комбинированной. А именно: схема и два действия:

1) 7 х 3 = 21 (ч.)

2) 40 + 21 = 61 (ч.)

Рассмотрим теперь на конкретном примере, как можно организовать самостоятельное решение задачи с последующим обсуждением.

· В кинотеатре 300 мест. Сколько мест осталось свободными, если продано 90 билетов для взрослых, а для детей в 2 раза больше?

После чтения задачи вслух учащиеся приступают к её самостоятельному решению, на которое отводится по меньшей мере 8-10 минут.

Учитель наблюдает за работой, выписывая на доске те способы решений, которые он обнаружил в тетрадях. Хотя в некоторых случаях целесообразно записать и те способы (или способ), которых в тетрадях не оказалось, но при этом сказать учащимся: «Давайте обсудим решения, которые я увидел в наших тетрадях». Например, на доске запись:

а) 1) 90 х 2 = 180 (б.)

2) 300 – 180 = 120 (б.)

Обсуждая этот способ решения, дети комментируют каждое действие и большинство из них обнаруживает, что в решении не нашел отражение тот факт, что продали ещё 90 билетов для взрослых.

Учащиеся заканчивают решение задачи, выполняя третье действие.

1) 90 х 2 = 180 (б.)

2) 300 – 180 = 120 (б.)

3) 120 – 90 = 30 (б.)

Затем обсуждаются ещё три способа решения. При этом учитель старается привлекать тех детей, которые испытывали затруднение при самостоятельном решении задачи.

б) 1) 90 х 2 = 180 (б.) в) 1) 300 – 90 = 210 (б.)

2) 180 + 90 = 270 (б.) 2) 90 х 2 = 180 (б.)

3) 300 – 270 = 30 (б.) 3) 210 – 180 = 30 (б.)

г) 1) 90 х 3 = 270 (б.)

2) 300 – 270 = 30 (б.)

Для обоснования последнего способа необходимо начертить схему:

90 б. Используя её, можно узнать, сколько

В.______ продали взрослых и детских билетов:

Д.____________ 90 х 3 = 270 (б.)

Постановка различных заданий, в процессе выполнения которых учащиеся приобретают опыт анализа текста задачи, его преобразования и конструирования, оказывает положительное влияние на формирование умения решать задачи. Тем не менее, это не исключает возможности использования в некоторых случаях аналитического, синтетического и аналитико-синтетического способов разбора, краткой записи или интерпретации задачи в виде таблицы.

Но каждый раз следует вдумчиво подходить к тому, какой методический прием следует применить, организуя деятельность учащихся, направленную на поиск решения задачи.

Вряд ли, например, целесообразно использовать аналитический способ разбора при решении такой задачи:

· В коробке лежало 12 зеленых и 20 красных хлопушек. Все хлопушки раздали детям, по 4 каждому. Сколько ребят получили хлопушки?

Это же можно сказать и относительно синтетического способа разбора, который связан с постановкой вопросов: «Что обозначает число 12? Число 20? Число 4?» Учащиеся легко ответят на эти вопросы, но это не поможет им сориентироваться в выборе действия.

Наверное, более эффективным в данном случае окажется прием сравнения двух текстов, одним их которых является данный текст, а другой отличается от него вопросом. «В коробке лежало 12 зеленых и 20 красных хлопушек. Все хлопушки раздали детям, по 4 каждому. Сколько ребят получили зеленые хлопушки, а сколько детей получили красные хлопушки?». Сравнение текстов поможет детям правильно сориентироваться в ситуации, описанной в задаче, и выбрать арифметическое действие для её решения.

С этой же целью можно использовать прием преобразования текста, предложив детям задание: «Как нужно изменить условие данной задачи, чтобы её решением было равенство: 32 : 4 = 8 (х.)?»

· Люда собрала кленовых листьев в 6 раз больше, чем Аня, а Надя собрала листьев столько же, сколько Люда и Аня вместе. Сколько листьев собрала Аня, если Надя собрала 56 листьев? Сколько листьев собрала Люда?

· В библиотеку привезли 9 пачек книг, по 5 штук в каждой. На одну полку поставили 15 книг, на второю – 6, а оставшиеся книги расставили поровну ещё на три полки. Сколько книг поставили на четвертую полку?

· В соревнованиях по гребле участвовало 7 команд, по 5 человек в каждой, а в соревнованиях по стрельбе – 6 команд, по 9 человек в каждой. В каких соревнованиях было участников больше и на сколько?