Задание 5. Выполнить проектный прочностной расчет консольной балки, показанной на рисунке 7, и характеризующуюся параметрами

Выполнить проектный прочностной расчет консольной балки, показанной на рисунке 7, и характеризующуюся параметрами, приведенными в таблице 5, для случаев ее изготовления из (рисунок 8): а) квадратного прутка (b=h), б) прямоугольного прутка (b=2·h), в) двутавра (№), г) круглого прутка (d), д) трубы (d_о= 0,8d). Сравнить массы полученных конструкций.

Рисунок 7 – Консольная балка

а) б) в) г) д) е)

Рисунок 8 – Возможные сечения консольной балки

Таблица 5 – Варианты к заданию 5

На балку действуют внешний силовой фактор – сосредоточенная сила F (таблица 5). Наиболее «опасный» внутренний силовой фактор, возникающий в теле балки, – изгибающий моментM_u. График (эпюра) изменения M_uвдоль оси балки показан на рисунке 6. Величины моментов M_u, действующих в сечениях консольной балки, нагруженной сосредоточенной силойF, пропорциональны этой силе и расстоянию Z от точки приложения силы до соответствующего сечения(M_u= FZ). То сечение рассматриваемой балки, в которомM_u приобретает наибольшие по абсолютной величине значение («опасное» сечение) непосредственно примыкает к заделке. В нем действует изгибающий момент:

M_{u мах}= FL.

Изгиб вызывает искривление балки. В результате, ее слой, примыкающий к верхней поверхности, растягивается, слой у нижней поверхности сжимается, а слой, расположенный в центре («нейтральный» слой), не изменяет своей длины. Напряжения [σ], распределяются по сечению балки, пропорционально деформации соответствующих слоев (рисунок 8 е). Максимальная величина напряжений при изгибе может быть рассчитана по формуле:

,

где W_x – осевой момент сопротивления сечения.

Осевые моменты сопротивления W_x и площади сечений, показанных на рисунке 8, определяют по формулам:

прямоугольник: ; S = b·h;

квадрат ; S =h²;

круг: ; S = πd ²/4;

кольцо: ; S = π ( d ²–d₀) /4;

двутавр – смотри рисунок 9 и таблицу 6. Заметим, что именно двутавр обеспечивает наилучшее сопротивление изгибу.

Рисунок 9 – Параметры сечения двутавра

Таблица 5 – Характеристики двутавров