Распределение напряжений в грунте по подошве сооружений и конструкций конечной жесткости

Гибкие фундаменты - это фундаменты, деформации изгиба которых имеют тот же порядок, что и осадки этого же фундамента. (ленточные фундаменты большой длины, загруженные на значительных расстояниях, балки на грунте, большинство плитных фундаментов).

Таким образом, при расчёте гибких фундаментов необходимо одновременно учитывать и деформации фундамента и его осадки.

При расчёте ленточных фундаментов, загруженных неравномерно сосредоточенными силами необходимо учитывать изгиб в продольном направлении.

Вследствие изгиба фундамента конечной жёсткости, давление на грунт увеличивается в местах передачи фундаменту сосредоточенных сил и уменьшается в промежутках между этими силами (см. расчётную схему).

Принципиальная расчётная схема деформирования гибкого фундамента на упругом основании.

Теория местных упругих деформаций.

Данная теория получила название автора: Фусса-Винклера и была им предложена ещё в 1868 г.

Основная предпосылка этой теории – прямая пропорциональность между давлением и местной осадкой. Основание в данном случае может быть представлено в виде системы пружин не связанных между собой (см. схему). В результате под загруженной балкой пружины будут испытывать сжатие, а за пределами балки – находиться в не сжатом состоянии.

Схема модели основания для расчёта гибкой конструкции на упругом основании по методу местных упругих деформаций.

Тогда давление основания под загруженной балкой, может быть определено из следующего выражения:

,

где Px – давление на подошве фундамента;

Сz – коэффициент упругости основания (коэффициент постели);

Zx – упругая осадка грунта в месте приложения нагрузки.

Эта модель хорошо отражает работу конструкции, если основание представлено жидкостью. Поэтому чаще всего этот метод используется при строительстве на слабых грунтах или в случае малой мощности слоя сжимаемого грунта.

Следует подчеркнуть, что модели соответствующие гипотезе Фусса-Винклера не в состоянии учитывать разновидность оснований (изменение Ео по глубине и в плане сооружения).

В действительности результаты непосредственных наблюдений показали, что оседает не только нагруженная поверхность, но и соседние участки грунта (см. схему).

Схема деформации основания и гибкой фундаментной балки по результатам эксперимента.

Грунт деформируется в соответствии с упругим полупространством. Поэтому была выдвинута другая теория – общих упругих деформаций.

В основу этой теории положено предположение, что грунт является однородным и изотропным.

Это дало возможность применить к описанию напряженно деформируемого состояния аппарат теории упругости.

Рассмотрим осадку штампа (см. схему) и сопоставим действительную картину деформирования основания, полученную экспериментально, с расчётами по теории Фусса-Винклера (теория местных упругих деформаций) и упругого полупространства.

Схема деформирования основания за пределами загруженной площади (эксперимент и теории).

Как видно из представленного рисунка, действительная картина деформации грунта за пределами загруженной поверхности, расположена между результатами расчета по гипотезе упругого полупространства и гипотезе Фусса-Винклера.

Решение по теории местных упругих деформаций.

Как уже отмечалось ранее, по данному методу установлена прямая зависимость между контактными напряжениями по подошвы фундамента (балки) Px и деформациями Zx:

,

где Px [кг/см2] – интенсивность давления, передающегося на основание (реактивный отпор грунта в т. Х); Zx [см] – величина перемещения в т. Х (зависит от жесткости балок, характера распределения нагрузки, размеров балки и деформируемости основания); Сz [кг/см3] – коэффициент постели (упругости основания).

Основные обозначения для решения задач по данному методу приведены на схеме.

Расчётная схема к решению задачи деформации балки на упругом основании по методу местных упругих деформаций.

Впервые этот метод был применён при расчете шпал под железную дорогу, тогда считали, что Сz = f (грунта), но потом выяснилось, что Сz = f (грунта и ширины подошвы фундамента).

Вычислив Zx и используя коэффициент постели Сz, находим Рх, а затем величину момента Мх и поперечных сил Qx в различных сечениях фундамента – балки:

Решение этой задачи во многих случаях приведено в табличной форме в зависимости от конструкции фундаментов (см. справочник проектировщика).

Решение по методу упругого полупространства.

В этом случае также используется дифференциальное уравнение изогнутой оси балки, но прогиб балки определяется с использованием выражений как для упругого полупространства. При этом упругое полупространство заменяется линейно-деформируемым полупространством, деформационные свойства которого характеризуются модулем общей деформации и коэффициентом Пуассона.

для случая плоской деформации - решение Фламана

для случая пространственной и осесимметричной деформации - решение Буссинеска

Решения уравнения для линейно-деформируемого полупространства приводятся у Б.Н.Жемочкина, М.И.Горбунова-Посадова и др. Имеются детальные таблицы [13].

Решая дифференциальное уравнение изогнутой оси балки для ленточных фундаментов и для плитных фундаментов, находят реактивное давление грунта под подошвой фундаментов, а по нему изгибающие моменты и поперечные силы. После этого по известным значениям M и Q уточняется сечение фундамента и проектируется его армирование.

40. Предельное напряжение состояний массива грунта . Фазы работы грунтового основания.

Предельное напряженное состоянием массива грунта, такое при котором малейшее добавочное силовое воздействие или малейшее уменьшение прочности грунта может привести к нарушению существующего равновесия – к потере устойчивости массива: возникновению в нем поверхности скольжения, развитию различных сдвиговых деформаций и нарушению природной структуры. Обычно нарушение равновесия приводит к выпору грунта из под фундамента, что сопровождается большой осадкой. Т.к. это не допустимо для большинства сооружений важно правильно определить максимальную возможную нагрузку на грунтовое основание.

Различают 3 фазы работы грунтового основания:

1 фаза. Осадки пропорциональны давлению сдвиговых деформаций в массиве. Эта фаза ограничивается Рнк (рассматривается по 2 группе предельных состояний по деформациям)

2 фаза. Фаза сдвигов – в массиве в отдельных точках появляются сдвиговые (пластические) деформации, которые с увеличением нагрузки растут а в конце фазы определяемом конечным критическим давлением – Ркк сдвиговые деформации сливаются, образуя поверхности скольжения в этот момент начинается потеря устойчивости всего массива.

3 фаза. Фаза сплошных сдвигов – характеризуется наличием сплошных поверхностей скольжения – полная потеря устойчивости основания (расчет по 1 группе предельных состояний на прочность занимается определением Ркк для данного массива).

41. Определение начального критического давления.

Условия равновесия внутри массива под нагрзкой.

Sinφ=(σ₁-σ₃)/(σ₁+σ₃+2C*ctgφ)

Массив в линейно деформируемом полупространством можем написать выражения для главных напряжений в любой точке любого сечения массива при известной нагрузке на поверхности.

Решение теории упругости при полосовой нагрузке

σ₁=Р(α+sinα)/π; σ₂=Р(α-sinα)/π

42. Определение конечного критического давления.

При работе фундамента во II и III фазах возможно опрокидывание фундамента из-за появления сплошных поверхностей скольжения. При этом будет происходить сдвиг слоев грунта по плоскостям скольжения и выпор грунта на поверхность:

На основании опытных данных К.Терцаги предложил схему деформируемого грунта и на ее основе получил формулу:

Рк.к. = N_γγh+ N_qq+ N_cc

Где, Nγ;Nq;N_c - коэффициенты, зависящие от φ и определяются по таблицам;

b₁ - полуширина фундамента;

q= γН - боковая пригрузка;

С -удельное сцепление.

Наиболее полное решение получено в 1952 году В.В.Соколовским для случая плоской задачи при. действии на поверхности нагрузки, наклоненной под углом б к вертикали, изменяющейся по закону трапеции:

Рк.к = Аγх + Bq+ Сс

где, А, В, С - коэффициенты зависящие от φ и

43. Расчет конечных осадок

Различают два вида осадок:

1. Конечная осадка - осадка, рассчитываемая на основе модели линейно-деформируемого полупространства, когда все давление воспринимается скелетом грунта.

2. Осадка во времени - осадка, рассчитываемая на основе теории

фильтрационной консолидации (уплотнения)

Расчет конечных осадок.

Существует выражения для определения относительной вертикальной деформации при трехосном напряженном состоянии (теория упругости):

Единичный обьем:

Деформации единичного объема: ε_z=[σ_z-μ(σ_x-σ_y)]/E

Для вычисления осадки полупространства необходимо проинтегрировать последнее выражение

S=(Интеграл от 0 до ∞) ε_z dz

В случае сосредоточенной силы, приложенной к полупространству:

S_A=P(1-μ²)/πEr

где, Р - сосредоточенная сила;

Е - модуль деформации; μ- коэффициент Пуассона;

r – расстояние от точки А до места приложения нагрузки

В случае равномерно распределенной нагрузки пользуются методом перехода к элементарным сосредоточенным силам и интегрированию по всех площади загружения. В результате получают формулу для определения осадки полупространства:

S=qbω(1-μ²)/E

где, q - распределенная нагрузка;

ω- коэффициент, зависящий от формы загруженной площади и местоположения

точки.

Это решение получено при условии, что нагрузка гибкая:

Можно показать, что средняя осадка гибкого фундамента:

Scp=(2S_k+S_c)/3

Эта величина близка к величине осадки абсолютно жесткого штампа, поэтому

решения упрощается и коэффициент ω будет зависеть только от формы загруженной площади - формы штампа (фундамента)

Для жесткого штампа наше решение принимает вид формулы Шлейхера:

E0=ω(1-μ₀²)Pb/S

S=Pbω(1-μ₀²)/E0

p- давление на подошву фундамента

b- диаметр или сторона фундамента;

E₀-модуль деформации грунта;

Этой формулой можно пользоваться для определения осадки основания фундамента в ограниченных случаях.

В СНиПе предусмотрен другой метод расчета осадок оснований. Он основан на схеме работы грунта при невозможности бокового расширения. Это дает возможность выразить напряжения по осям X и Y через σ_z

σ_x=σ_y=μσ_z/(1-μ)

Тогда выражение для вычисления деформаций единичного обьема грунта основания примет вид:

ε_z=(1-[2μ₀/(1-μ₀)])σ_z/E₀

где β=(1-2μ₀²)/(1-μ₀)=0,8 согласно СНиП для всех грунтов

Задача расчета осадки основания сводиться к вычислению интеграла.

СНиП предусматривает вычисление интеграла численным методом путем разбиения грунтовой толщи основания на отдельные элементарные слои толциной h_i и при этом вводятся следующие допущения:

1. Каждый элементарный слой имеет постоянные Е₀ и μ₀

2. Напряжение в элементарном слое постоянно по глубине и равно полусумме верхнего и нижнего напряжений

3. Имеется граница сжмаемой толщи на глубине, где σ_zp=0.2σ_zq (где σ_zq напряжение от собственного веса грунта)

44. Алгоритм расчета осадки основания фундамента

1. Основание разбивается на элементарные слои толщиной; где h_i<0.4b, b- ширина подошвы фундамента.

2. Строиться эпюра нарпяжений от собственного веса грунта σ_zq

3. Строиться эпюра напряжений от внешней нагрузки σ_zp

4. Устанавливается граница сжимаемой толщи.

5. Определяетсяя напряжение в каждом элементарном слое:

σ_zpi=(σ_zp^верх +σ_zp^ниж)/2

6. Рассчитывается осадка каждого элементарного слоя: S_i=βσ_zpih_i/E_i

7. Вычисляется конечная осадка основания фундамента, как сумма осадок
всех элементарных слоев, входящих в границу сжимаемой толщи.

45. Понятие о расчете осадок во времени

При наблюдении за осадками оснований фундаментов был получен график развития осадок во времени.

Вводиться понятие степени консолидации: U=S_t/S_KOH

Конечная осадка рассчитывается методом СНиП.

Степень консолидации определяется решением дифференциального уравнения одномерной фильтрации:

U=1-16(1-2/π)e^-N/π²+(1+2/(3π))e^-9N/9+…

Физический смысл степени консолидации выражает величина показателя N:

N=π²k_Фt/(4m₀h²γ_ω)

Где, k_Ф ~ коэффициент фильтрации, [см/год]

m₀ – коэффициент относительной сжимаемости слоя; [см²/кг]

h - толщина сжимаемого слоя; [см]

t - время; [год]

γ_ω - удельный вес воды

Пример

Определить осадку основания фундамента через 1, 2 года и 5 лет. Давление под подошвой фундамента р = 2 кгс/см²; грунт - суглинок; толщина сжимаемого слоя 5м; коэффициент фильтрации k_Ф = 10 ^-8 см/сек; Коэффициент относительной сжимаемости суглинка m₀=0,01 см²/кг.

1. Определяем величину коэффициента консолидации: ^Перевод из секунд в год

С_V=k_Ф/(m₀γ_ω)=(10^-8*3*10⁷){см/год}/(0.01{см2/кг}*0,001)=3*10⁴ см²/год

2. Определяем величину N:

N= π² С_Vt/(4h²)=0.3t

3. Определяем величину степени консолидации:

U₁=1-16(1-2/π)e^-0.3t/π²

U₁=0.39

U₂=0.55

U₃=0.82

4. Вычисляем величину конечной осадки:

S=hm₀p=500*0.01*2=10 см

5. Вычисляем осадки во времени, как:
S_t=S_kU_i