Обработка данных пассивного эксперимента.

Производится методом регрессионного анализа, который позволяет получат оценки коэффициентов нелинейных уравнений регрессии.

Прежде всего величины переводятся в стандартизованный масштаб по формулам:

, (9.10)

где j – номер величины (j=1, n);

l – номер измерения выходной величины (l=1, N);

— значения соответственно величн y_i и x_jl в стандартизованном масштабе;

, — средние значения величин;

s_y, s_x — среднеквадратические отклонения величин y и x_j;

N — общее число наблюдений.

Для вычисления оценок коэффициентов на основе метода наименьших квадратов составляется следующая система уравнений:

(9.11)

где m — число линейных величин вместе с искусственными линейными величинами, заменившими нелинейные члены уравнения;

m = 2n + C; (9.12)

С — число сочетаний из п элементов по 2;

С = С²n. (9.13)

Система уравнений (9.14) решается на ЭВМ с использованием стандартной программы.

Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе имеет вид

В результате решения находят искомые оценки коэффициентов уравнения регрессии в стандартизованном масштабе, проводят проверку их статистической значимости с помощью t-критерия Стьюдента. Статистически незначимые коэффициенты из уравнения регрессии исключаются.

Полученное математическое описание в виде уравнения рег­рессии показывает, как изменяется положение среднего значения выхода с изменением входных величин. Оценку тесноты регрессионной связи, т. е. оценку работоспособности полученного уравнения, дает коэффициент множественной корреляции R. Считается нормальным, если R=0,8—0,9.

Для практических целей в предлагается использовать коэф­фициент γ, который показывает, во сколько раз уменьшается ин­тервал ошибки предсказания при переходе от предсказания выходной величиной по среднему значению к предсказанию по эмпирическому уравнению регрессии:

γ=s_y/s_0y, (9.14)

где s_y – среднеквадратическое отклонение выходной величины у:

(9.15)

у_эl – экспериментальное значение выходной величины в l-й точке наблюдения;

— соответствующее среднее значение выходной величиной;

s_0y — среднеквадратическое отклонение выходной величины относительно ее значений, полученных по уравнению регрессии в натуральном масштабе

(9.16)

— значение выходной величины, полученное по уравнению регрессии в l-йточке наблюдения;

d — число членов уравнения регрессии.

На рис. 9.4 приведена графическая зависимость γ от R, из которой следует, что γ начинает резко возрастать в области больших значений R.

Рисунок 9.4 – Графическая зависимость коэффициента корреляции R от γ

Вероятно, уравнение регрессии имеет практический смысл, если γ≥2, т. е. когда ошибка предсказания по уравнению регрессии хотя бы в два раза меньше, чем ошибка предсказания по среднему значению .