Основні положення методології системного дослідження

2.3.1. Загальне завдання дослідження СС

Характерною особливістю дослідження СС полягає в необхідності виконання наступних етапів наукових робіт:

- визначення проблеми дослідження;

- визначення об'єкта дослідження (ОД) - явища або процесу, які відбуваються у обраній СС;

- формулювання мети дослідження;

- формування цільової функції системи;

- розробки змістовного опису ОД;

- визначення характеру взаємодії ОД з НС;

- аналіз ефективності системи за наявних умов її функціонування;

- формування переліку завдань, розв’язок яких створить умови для досягнення поставленої мети.

Надамо стислу характеристику суті кожного з перерахованих етапів наукових досліджень (НД).

Визначення проблеми, в рамках якої проводитимуться НД, є одним з найважливіших їх елементів і включає формулювання їх суті. Залежно від того, яке місце в рамках сформульованої проблеми займатимуть майбутні НД, можна визначити об'єкт цих досліджень - явище або процес, які відбуваються у контурі обраної СС.

Визначення ОД обумовлює необхідність формулювання мети досліджень, тобто їх цільового спрямування у розумінні очікуваного результату. Як правило, таким очікуваним результатом може бути оптимізація (у певному розумінні) ОД. Якщо мета досліджень полягає у оптимізації ОД, то її досягнення неможливе без вибору, обґрунтування і формулювання цільової функції (критерію оптимізації) системи. Цільова функція є критерієм, за допомогою якого надалі будуть визначені результати проведеної оптимізації.

Розглянемо основні моменти складання формального опису ОД, який проводиться в рамках виконання процедури системного аналізу.

2.3.2. Характеристика цілей і станів системи

У основі синтезу ефективної СС лежать вимоги до стабільності підтримки її бажаного стану в процесі функціонування. Сукупність таких вимог до стану СС формується на початку дослідження і утворює логічну множину її цілей. Правильне формулювання цілей системи значною мірою визначає ефективність НД, а тому в процесі розв’язку поставлених наукових задач у множині необхідно виділити підмножину функціонально досяжних цілей , а цій множині – визначити оптимальну мету ( ).

Складна система забезпечує якість виконання поставлених перед нею завдань залежно від зміни свого стану. Зміна цього стану може бути викликана як зміною внутрішніх властивостей СС, так і зміною стану НС. Множина можливих (так само як і необхідних) станів СС і НС визначається в процесі складання змістовного опису ОД. Ці стани є сферою додаткових досліджень і утворюють множину можливих станів системи і множину можливих станів НС.

Формулювання цілей СС і її станів – це взаємозалежні процеси. У цьому елементі НД дослідник потрапляє в казусну ситуацію, яку іноді називають “парадокс мети”: можливість досягнення мети СС обумовлена її станами, а її стани залежать від поставленої мети. Розв’язання цього парадоксу вимагає постановки реальних, досяжних для СС цілей і приводить до того, що остаточне формулювання мети системи може бути здійснене тільки після завершення побудови її моделі.

Реальну СС можна характеризувати деяким набором властивостей, які відповідають цілям її застосування і можуть бути деяким чином оцінені. Зазвичай, під властивостями ОД розуміють його характеристики, які дають інформацію про поведінку системи і умови її функціонування.

Як правило, процес функціонування СС розглядається як послідовна зміна її станів в деякому інтервалі часу .

Припустимо, що властивостей СС з їх загальної множини , є незалежними одна від іншої, а їх оцінки можуть змінюватися в деяких межах. Об'єднаємо такі властивості СС в множину і назвемо її множиною параметрів (незалежних властивостей) системи. Враховуючи можливість кількісного або якісного оцінювання параметрів СС, сукупність таких оцінок представимо вектором , де - оцінка параметра , отримана у момент часу .

Інші властивості системи, які є залежними від значень її параметрів, називаються характеристиками стану СС і утворюють множину . По аналогії з вказаним вище принципом вектор оцінок стану системи представимо, як . Стан СС в кожен момент часу її функціонування характеризується набором значень і називається поточною оцінкою вектора .

Для управління станом системи передбачається, що в ній повинна бути присутньою деяка множина характеристик, значення яких можна змінювати за прийнятими правилами і алгоритмами такого управління. За рахунок зміни значень цих характеристик очікується (як мінімум) стабілізація стану системи, що забезпечує досягнення поставленої мети її функціонування. Виходячи з цього, множину можна вважати підмножиною ( ), оцінки її елементів утворюють вектор , а сама вона реалізує управління в даній системі.

Параметри і характеристики СС повинні повністю описувати її поведінку. Якщо множина характеристик системи включає у себе елементів, то характеристику будь-якого її стану можна інтерпретувати як координати точки в -мірному фазовому просторі. Кожному миттєвому стану системи у цьому просторі відповідає певна точка, а процесу функціонування системи - відповідна фазова траєкторія, яка характеризує переміщення системи з одного стану в інший за деякий період спостереження.

Якщо за початок спостереження за поведінкою системи прийняти деякий момент часу , то можна обумовити, що цьому моменту відповідає деякий початковий стан системи з вектором оцінки її характеристик .

Характеристики системи в довільний момент часу залежать від початкових умов, значень параметрів системи і множини впливів на неї з боку НС. Оцінка такої дії є вектором , стан якого характеризує стан НС. Цей стан НС для даної системи розглядається як зовнішні умови її функціонування. У множину входить підмножина вхідних сигналів системи, які забезпечують її функціонування (підмножина вхідних ресурсних потоків), і підмножину збурень, які також є “продуктом” діяльності НС. У загальному випадку вхідні сигнали можуть бути як контрольовані з відповідним вектором їх оцінок (наприклад, вхідні сигнали або прогнозовані впливи збурень), так і неконтрольовані, для яких визначення вектора оцінок є неможливим.

Сумісний аналіз станів векторів дозволяє знайти підпростори їх узагальнених оцінок, які визначатимуть множини , , . У такому аналізі параметри і вхідні сигнали грають роль незалежних змінних, а характеристики є їх функціями. Математичний опис стану системи можна виразити співвідношенням

(2.1)

Загальний опис стану системи у векторній формі має вигляд:

(2.2)

Такий математичний опис системи є її структурною (функціональною) ідентифікацією і дає можливість на перетині множин , і визначити множину функціонально досяжних цілей системи.

Залежності в загальному випадку є відображеннями між двома множинами і властивостей СС. Вони можуть бути задані різними способами: за допомогою формул, графіків, таблиць, алгоритмів, елементів реальних пристроїв.

2.3.4. Принципи формування обмежень, які накладаються на параметри і характеристики системи

Вище вже було обумовлено, що серед загальної множини параметрів системи існує підмножина керованих параметрів і підмножина некерованих параметрів. Вектори оцінок цих параметрів (відповідно і ) утворюють простори, які не перетинаються, тобто . Надалі виклад стосуватиметься тільки керованих змінних СС, а тому надалі верхній індекс “у” виключимо для простоти позначень. В процесі функціонування реальної СС чисельні значення векторів керованих змінних і станів повинні задовольняти певним вимогам, накладеним на систему. Найбільш важливі з цих вимог визначаються:

- умовами фізичної реалізованості;

- умовами функціонування системи;

- технічними завданнями на характеристики і параметри системи.

При математичному формулюванні задач НД задоволення цих вимог приводиться до формування системи обмежень, які накладаються на ці властивості. Не зважаючи на різний фізичний зміст вимог, які висуваються до ОД, обмеження на його параметри і характеристики можна записати у виді системи нерівностей

(2.3)

(2.4)

де - значення -го параметра системи, які характеризують область його можливих змін, виходячи з умов експлуатації системи, фізичних, конструктивних і інших міркувань; - граничні значення вимог, накладених на -у характеристику. Обмеження (2.3) еквівалентні наступній системі нерівностей, записаній у векторній формі:

(2.5)

де причому

До обмежень (2.5) можуть бути приведені обмеження типу рівності шляхом заміни їх парою нерівностей або

Однією з особливостей СС є те, що в систему обмежень (2.5) можуть входити характеристики, які залежать від деякого параметра , заданого на інтервалі . Таким параметром може бути час, частота, температура, і т.п. В цьому випадку обмеження на -у характеристику системи пов'язано з виконанням умови:

. (2.6)

Перехід від обмежень типу (2.6) до системи нерівностей (2.5) можна здійснити, використовуючи сітковий метод або принцип гарантованого результату. Тоді умови (2.6) визначатимуть деяку множину обмежень на зміну значень параметрів системи:

. (2.7)

Цей вираз означає, що множина включає у себе все ті вектори , для яких виконується система нерівностей .

Множину , отриману на перетині множин і , , будемо називати допустимою областю зміни значень керованих змінних . Тоді вектор , який належить допустимій області характеризуватимемо як допустимий вектор значень параметрів системи. Область забезпечує виконання СС вимог умов фізичної реалізованості і експлуатації. Отже, система обмежень є системою дисциплінуючих умов.

Перехід з області параметрів системи в область змінних НС дозволить з'ясувати ще одну важливу обставину. Введення системи обмежень дозволяє перейти від множини досяжних цілей системи до множини цілей системи , близьких до її оптимальної мети .

2.3.5. Принципи формулювання цільовий функція складної системи

Розв’язок задач оптимізації СС приводить до необхідності вибору таких значень параметрів системи з простору їх допустимих значень ( ), які забезпечують оптимальне значення деякої її узагальненої характеристики . Цю характеристику, яка дозволяє визначити якнайкращий варіант побудови або функціонування СС (а, відповідно, і досягнення її оптимальної мети ) називають цільовою функцією. При синтезі СС вона виступає як критерій оптимальності. Залежно від мети синтезу СС необхідно отримати або максимум, або мінімум цієї величини на допустимій множині її значень.

У задачах оптимального синтезу часто виникає необхідність досягти якнайкращих значень для певних характеристик ОД, тобто потрібно визначити такі значення параметрів системи , які забезпечують екстремум одночасно по всіх введених критеріях оптимальності де , - загальна кількість цих критеріїв. Як правило, ці часткові критерії суперечать один одному і оптимізація за кожним з них приводить до знаходження різних значень параметрів системи. У зв'язку з цим для загального врахування вимог усієї сукупності часткових критеріїв необхідно розглядати векторну функцію мети системи (векторний критерій оптимальності) - цільовий функціонал . Введення такого критерію оптимальності приводить до необхідності розв’язку задачі багатокритеріальної оптимізації. У більшості випадків розв’язок цієї задачі не забезпечує оптимальності жодного з часткових критеріїв , але стає компромісним для вектора в цілому.

Як правило, процедура формування цільової функції проходить в два етапи.

На першому етапі цільова функція визначається в узагальненому вигляді без розкриття математичної залежності її від визначальних параметрів системи. Тобто визначається той результуючий параметр (сукупність параметрів) системи, яка дозволить оцінювати ефективність роботи системи.

На другому етапі за допомогою результатів експериментальних досліджень СС формульна залежність цільової функції від параметрів, властивостей, характеристик системи визначається в явному виді.

Контрольні запитання за темою.

1. Характеристика поняття “системи”. Основні ознаки, за якими систему можна класифікувати як складну.

2. Навести приклад складної системи з доведенням того, що її можна віднести до класу таких систем.

3. Структура системи як один з її атрибутів. Принципи поділу систем на елементи.

4. Характеристика понять “мети” функціонування системи та її “цільової функції”. Навести приклад таких понять для довільно обраної системи.

5. Характеристика взаємозв’язку мети функціонування системи та її цільової функції. Приклад такого зв’язку для довільної системи.

6. Характеристика поняття “середовища функціонування системи”. Навести приклад середовища функціонування довільно обраної системи.

7. Характеристика понять “стану системи” та “ поведінки системи”. Навести приклади застосування цих понять до довільно обраної системи.

8. Характеристика поняття “якості системи”. Навести приклад застосування цього поняття до довільно обраної системи.

9. Перелік етапів проведення системного аналізу об’єкта наукового дослідження.

10. Характеристика поняття “простору цілей системи”. Навести приклади глобальної та локальних цілей функціонування виробничої системи.

11. Характеристика поняття “множина параметрів системи”. Навести частковий приклад множини параметрів для довільно обраної системи.

12. Характеристика поняття “множина характеристик стану системи”. Частковий приклад виду вектору поточної оцінки стану довільно обраної системи.

13. Характеристика поняття “фазової траєкторії зміни стану системи”. Принцип утворення такої фазової траєкторії.

14. Характеристика складових вектору оцінок стану навколишнього середовища.

15. Узагальнений вид математичного опису стану системи.

16. Принципи формування системи обмежень, які накладаються на параметри системи.

17. Характеристика вимог, які обумовлюють формування системи обмежень на параметри управління системою.

18. Види аналітичного подання системи обмежень, які накладаються на параметри системи.

19. Характеристика поняття “критерію оптимальності системи”. Принципи формування критеріїв оптимальності систем. Приклад обґрунтування критерію оптимальності виробничої системи.

20. Характеристика поняття “цільового функціоналу системи”. Причини застосування цільових функціоналів для оцінки якості функціонування складних систем.