Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Дифференциальные уравнения равновесия жидкости




Выберем в покоящейся жидкости объём в виде параллелепипеда с ребрами, параллельными осям координат и размером Dx, Dy, Dz рисунок 2.3. Рассмотрим силы, которые действуют на параллелепипед вдоль оси x. Массовые силы DFx действуют на всю массу Dm и равны

(2.29)

Поверхностные силы действуют на поверхность параллелепипеда. На левую и правую грань действуют нормальные напряжения (давление), поэтому, если известна площадь грани Dy Dz и давления на гранях эти силы будут равны:

(2.30)

 

Рисунок 2.3 -

Касательные напряжения должны действовать на боковые, относительно оси x, поверхности. Но так, как касательные напряжения возникают только при движении жидкости из-за сил трения, то они равны нулю. Запишем уравнение равновесия жидкости вдоль оси x

. (2.31)

Разделим последнее уравнение на массу параллелепипеда и устремим размеры параллелепипеда к нулю, тогда получим:

. (2.32)

Здесь мы воспользовались определением частной производной

. (2.33)

Аналогично можно получить уравнения равновесия жидкости для осей y и z. Тогда полная система уравнений запишется:

(2.34)

Умножим каждое из уравнения соответственно на dx, dy, dz и сложим их, тогда получим

(2.35)

Последнее уравнение называется основным дифференциальным уравнением равновесия жидкости.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 82; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты