Основные характеристики систем

Система находится в стационарном (статическом) состоянии, если параметры, описывающие её остаются постоянными во времени, такое состояние называется равновесным или уравновешенным. Если какой-либо из параметров системы содержит время и остаётся неизменным во времени, то систему можно рассматривать как стационарную, но тогда для подчёркивания того факта, что она как бы стационарна, её называют квазистационарной. Так как каждая система осуществляет процесс преобразуя входы в выходы с использованием ресурсов, то взаимосвязь входа и выхода называется статической характеристикой системы. Из определения видно, что время отсутствует в статической характеристики.

Фундаментальное свойство – вариации параметров/переменных под действием случайных факторов.

1. Если вариации не значительны и их не учёт не сказывается на результатах анализа системы. Все линейные законы физики, например, закон Ома является моделями систем и описывают статистические характеристики этих систем U=rI.

2. Корреляционная связь

ρ меньше или равно ±1

1) Положительная корреляционная связь, если бы все точки попали на ось, то ρ=1, реально ρ не может быть равно 1.

2) Отрицательная корреляционная связь, здесь скорее всего у-аргумент, а х-функция.

3) Связь отсутствует.

Особенности: Корреляционная связь не объясняет механизма связности системы.

Понятие о системе. Закономерности поведения систем. Целевая функция. Интегральные показатели качества систем. Переменные параметры системы. Управляющие системы. Технические и технологические системы.

Система-совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих элементов.

Модели поведения систем (закономерности поведения систем):

1. Простое размножение

Основная задача теории дифференциальных уравнений состоит в определении или исследовании системы по векторному полю.

х₀=kх

х- численность популяции

Скорость прироста численности популяции пропорциональна самой численности.

Рост численности популяции во времени экспоненциален.

Если скорость прироста пропорциональна не количеству особей, а количеству пар, то х₀=kх², а интегральные кривые становятся гиперболами, численность популяции увеличивается взрывообразно.

Такой упрощённый подход является базовой моделью для описания поведения систем с большим числом однородных элементов, например, реклама, мода и т.д.

2. Логическая кривая

х₀=kх; k=а-вх

Методом масштабирования сводится к х₀= (1-х)х = х – х²

Если численность популяции мала, то в начале численности резко увеличиваются (растёт экспоненциально), затем скорость роста стабилизируется и наконец падает до нуля. По прошествию некоторого времени популяция перестаёт прирастать. Если в начальный момент времени популяция была велика, то с течением времени она уменьшается и стабилизируется у некоторого значения. Определяющими в модели становятся коэффициенты а и в, которые характеризуют:

1) Способность к размножению

2) Жизнеспособность или мощность несущей среды.

3. Квоты отлова

х₀= (1-х)х = х – с

с – характеризует квоту отлова, это касается промышленных популяций, например, норма вылова камчатского краба, донского осетра и т.д.

Если квота мала с меньше ¼ возможны два варианта:

1) популяция подорвана отсутствует воспроизводство, тенденция к катастрофе.

Если квота мала с меньше ¼ и численность её выше нижнего предела, то со временем она стабилизируется у верхнего уровня.

2) численность велика, отлов снижает популяцию до стабильного верхнего уровня.

Если с=1/4 имеем частный случай со стабильным уровнем со стороны большой численности. Со стороны малой численности катастрофа.

Отлов с относительной квотой.

х₀= (1-х)х = х – рх

4. Модель Лотка-Вольтерра

х₀=kх – аху

у₀=-lу + вху,

здесь х-численность популяции хищников, у-численность популяции жертвы.