Температурный режим магистрального газопровода.

Температура движущегося в трубопроводе газа зависит от физических условий движения и от теплообмена с окружающей средой. Для решения задачи привлечем уравнение первого начала термодинамики. Имеем:

dq=du+pdv,

где dq – количество подведенной теплоты;

du – изменение внутренней энергии газа;

p – давление;

v – удельный объем газа;

pdv – работа, совершаемая газом.

Количество теплоты dq складывается из подведенной теплоты извне (dq_вн) и выделившейся в результате трения (dq_тр). Для газа, движущегося в трубопроводе, теплота подведенная извне на участке dx:

dq_вн=-kπD(T-T_o)dx/M,

где k – коэффициент теплопередачи от газа в окружающую среду;

D – диаметр трубопровода;

Т – температура газа в сечении х;

Т_о – температура окружающей среды;

М – массовый расход.

Представив работу pdv в виде d(p/ρ)-dp/ρ, где ρ – плотность газа, получим

и далее, поскольку u+p/ρ= i(энтальпия),

.

Физический смысл здесь в том, что работа, затраченная газом на преодоление трения, тотчас возвращается газу в виде теплоты dq_тр. Компенсация работы трения выделившейся теплотой – внутренний процесс, а рассматриваемое уравнение выражает собой баланс энергии между газом и окружающей средой. Поэтому в нем не должно быть ни работы трения, ни теплоты трения. И в итоге получим

–kπD(T-T_o)dx/M=di.(*)

Учтем, что энтальпия – функция температуры и давления I=I(T,p) и, следовательно, получим

(∂i/∂T)=С_р – теплоемкость при постоянном давлении. Предположим, что I постоянная величина и получим:

.

Далее

.(**)

(∂Т/∂p)_I=D_i– коэффициент Джоуля-Томсона.

(∂i/∂p)_T=-C_PD_i и di=C_pdT-C_PD_idp. Введем это в (*) и разделим (*)

на С_Р: . Представим dp в виде и примем, что градиент падения давления dp/dx=-(p_н-р_к)/L (линейный закон распределения давления). Обозначим для краткости kπD/(Mc_p)=a, имеем и далее . После интегрирования получаем формулу (ВНИИгаз), определяющую температуру газа на расстоянии х от начальной точки газопровода по (**):

.

Если здесь отбросить последнее слагаемое, то получим формулу Шухова:

T=T_o+(T_н-T_o)exp(-ax).

Формула Шухова описывает распределение температуры по длине трубопровода, обусловленное теплопередачей в окружающую среду. Согласно этой формуле при Т_н>Т_о температура газа Т в любой части газопровода больше Т_о. Лишь при х=∞ Т=Т_о. В формуле (**) последнее слагаемое учитывает понижение температуры из-за эффекта Джоуля-Томсона. Этой формулой нужно пользоваться, когда требуется повышенная точность расчета. На основании формулы (**) и формулы Шухова получаются выражения для вычисления средней температуры газа по длине газопровода.

t_1max=45-50°C; из уравнения ВНИИгаз t_1min=f(t_2min); t_2min=0…-2°C – для обычных грунтов, =t_гр – для многолетнемерзлых.