Принципы и методы построения ИМ. Случайные события и их имитация. Имитация непрерывных, случайных величин.

Целью имитационного моделирования является конструирование ИМ объекта и проведение ИЭ над ней для изучения закона функционирования и поведения с учетом заданных ограничений и целевых функций в условиях имитации и взаимодействия с внешней средой. Процесс функционирования сложной системы (S) можно рассматривать как смену ее состояний, описываемых ее фазовыми переменными Z₁(t), Z₂(t), … Z_n(t) в n – мерном пространстве. Задача имитационного моделирования-получение траектории движения рассматриваемой S в n – мерном пространстве (Z₁, Z₂, … Z_n), а также вычисление некоторых показателей, зависящих от выходных сигналов S и характеризующих ее свойства. Известны 2 принципа построения модели процесса функционирования систем: Принцип Δt. Для детерминированных S. Предположим, что начальное состояние S соответствует значениям Z₁(t0), Z₂(t₀), … Zn(t₀). Принцип t предполагает преобразование модели S к такому виду, чтобы значения Z₁, Z₂, … Z_n в момент времени t₁= t₀ t можно было вычислить через начальные значения, а в момент t₂= t₁+ t _χчерез значения на предшествующем шаге и так для каждого i-ого шага ( t=const, i=1M). Для S, где случайность является определяющим фактором, принцип t заключается в следующем: Определяется условное распределение вероятности на первом шаге (t₁= t₀+ t) для случайного вектора (Z₁, Z₂, … Z_n). Условие - начальное состояние S соответствует точке траектории. Вычисляются значения координат точки траектории движения S (t₁= t₀+ t), как значения координат случайного вектора, заданного распределением, найденным на предыдущем шаге.Отыскиваются условное распределение вектора на втором шаге (t₂= t₁+ t), при условии получения соответствующих значений на первом шаге и т.д., пока t_i= t₀+ i t не примет значения (t_М= t₀+ М t).Принцип t является универсальным, применим для широкого класса S. Его недостатком - неэкономичность с точки зрения затрат машинного времени. Принцип особых состояний. 2 вида состояний: обычное, в котором S находится большую часть времени, при этом Z_i(t), (i=1n) изменяются плавно; особое, характерное для S в некоторые моменты времени, причем состояние S изменяется в эти моменты скачком. Отличается от принципа t тем, что шаг по времени в этом случае не постоянен, является величиной случайной и вычисляется в соответствии с информацией о предыдущем особом состоянии. Основными методами имитационного моделирования: аналитический метод (применяется для имитации процессов в основном для малых и простых систем, где отсутствует фактор случайности), метод статического моделирования (развивался как метод статистических испытаний (Монте-Карло), численный метод, состоящий в получении оценок вероятностных характеристик, совпадающих с решением аналитических задач) и комбинированный метод (аналитико-статистический)( применяется в случае разработки модели, состоящей из различных модулей, представляющих набор как статистических так и аналитических моделей, которые взаимодействуют как единое целое). Случайные события и их имитация.Мы называем событие случайным, если нельзя утверждать, что это событие в данных обстоятельствах непременно произойдет. Имитация случайного события: пусть некоторое событие А происходит с вероятностью P_A. Требуется воспроизвести факт наступления события А. Поставим в соответствие событию А событие В, состоящее в том, что х меньше либо равно P_A, где х здесь и в дальнейшем – случайное число (СЧ) с равномерным на интервале (0,1) законом распределения. Вычислим вероятность события В:

Т.О.события А и В являются равновероятными=>процедура имитации факта появления события А сводится к проверке неравенства х_{Аменьше, либо равно} Р, а алгоритм заключается в следующем:С помощью датчика случайных чисел (СЧ) получают СЧ х;Проверяют выполнение неравенства х меньше, либо равно P_A;Если оно выполняется, то событие А – произошло, если нет – то произошло . Имитация непрерывных случайных величин- Имитационное моделирование явлений и объектов, формальное описание которых возможно с помощью представления их в виде случайных величин с заданным законом распределения. Основываются на использовании СЧ с равномерным законом распределения и их преобразований на основе: метода обратной функции; предельных теорем теории вероятности, приближенных методов и т.п.