Визначити силу тиску, кут нахилу та точку прикладення рівнодіючої на циліндричну засувку довжиною «b».

Результуюча сила Р рідини знаходиться як алгебраїчна сума двох складових – горизонтальної сили тиску Р_х та вертикальної Р_z:

При цьому горизонтальна складова сили тиску Р_х на криволінійну поверхню радіусом r визначається за формулою:

де ρ_ρ – густина рідини, кг/м³ (згідно завдання);

g – прискорення вільного падіння,

h_c – глибина до центра тяжіння,

h_c=H/2=0.9/2

S – площа поверхні, на яку діє тиск (площа проекції криволінійної поверхні на вертикальну площину):

S=H*b=0.9*2.2=1.98

b – довжина циліндричної засувки та опори, м.

Тоді:

Вертикальна складова результуючої сили тиску рідини Р_z визначається за формулою:

W – об’єм тіла тиску, що являє собою об’єм стовпа води, котрий опирається на криволінійну поверхню, м³

F – площа, на яку діє тиск, м²

Розглянемо трикутник ΔАОС. Площа прямокутного трикутника визначається за формулою:

Сторони трикутника ΔАОС:

Згідно теореми Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів, тобто АО²=АС²+ОС². Знаходимо АС:

Визначимо площу сектора:

де β° - кут сектора;

D – діаметр циліндричної засувки, м (завдання);

Визначаємо кут β° через косинус (косинус кута – це відношення прилягаючого катета до гіпотенузи):

Площа сектора дорівнює:

Підставляючи значення у формули, знаходимо площу F, на яку діє тиск, та ою’єм тіла тиску W.

Вертикальна складова Р_z дорівнює:

Результуюча сила тиску Р дорівнює:

Визначення кута нахилу та точки прикладення рівнодіючої на циліндричну засувку.

Точка прикладення рівнодіючих сил на циліндр та опору b повинна проходити через центр круга.

Кут нахилу знайдемо через тангенс tg (tg – це відношення протилежного катета до прилеглого), тому

2. Епюра тиску на змочену поверхню

Епюра тиску на циліндр

Візьмемо декілька значень h і підставимо у формулу для визначення тиску:

Епюра тиску на опору

3. Визначити коефіцієнт зсуву опори К_зсуву

Коефіцієнт зсуву опори К_зсуву визначається за формулою:

де Р_утр – сила, що утримує опору, Н;

Р_здв – сила, що здвигає опору, Н;

f – коефіцієнт тертя (завдання).

Силу здвигу Р_здв можна розрахувати за формулою:

де ρ_ρ – густина рідини, кг/м³ (згідно завдання);

g – прискорення вільного падіння;

h_c – глибина до центра тяжіння;

S – площа поверхні, на яку діє тиск, м³.

Утримуюча сила Р_утр розраховується за формулою:

де G_ц – маса циліндра;

G_оп – маса опори;

Р_р – тиск рідини на опору, який діє вертикально;

Р_р` – тиск рідини, який діє на опору на зрізі;

Р_z – результуюча сила тиску рідини.

Масу опори ми можемо визначити за формулою:

ω_оп – площа опори, м². Розрахуємо її.

Добудуємо до опори трикутника ΔАС₁В і визначимо площу прямокутника:

Визначимо площу добудованого трикутника ΔАС₁В і віднімемо її від площі прямокутника. Таким чином отримуємо площу опори ω_оп.

Розглянемо трикутник ΔАС₁В:

С₁В визначаємо через тангенс кута φ:

АВ визначаємо за теоремою Піфагора:

Тоді:

Визначимо тиск на опору, який діє вертикально, Р_р:

Визначимо тиск рідини, який діє на опору на зрізі, Р_р`:

Коефіцієнт зсуву опори К_зсуву:

Отже, опора зсунеться.

4. Визначення повздовжнього затвору при піднятті рідини у нижньому б’єфі до відмітки 2,5 Н.

На тіло занурене у рідину діє виштовхуючи сила, що направлена вгору.

де, І – момент інерції площини плавання відносно поздовжньої вісі;

а – відстань від центра тяжіння до центра водозмінення ексцентриситету.

Остійкість тіла, що плава називається здатністю тіла встановлювати положення рівно дії після припинення дії зовнішньої сили, що викликала крен.

Момент інерції:

Положення центра тиску:

Об’єм частини тіла, що знаходиться у воді:

Відстані між центрами тяжіння та центром тиску: